Trasitionsmatrix < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:40 Di 13.11.2007 | | Autor: | KDE |
| Aufgabe | Eine Netzwerkschaltung ergibt sich zu folgenden Zustandsdifferentialgleichungen
[mm] \bruch{\partial u_C}{\partial t}=\bruch{2*u_1-u_C-u_s-2*R_1*i_L}{C_0*R_3}
[/mm]
und
[mm] \bruch{\partial i_L}{\partial t}=\bruch{u_1-R_1*i_L}{L_0}
[/mm]
wobei [mm] R_1=R_3=1; L_0=1; C_0=1;
[/mm]
Berechnen Sie die Transitionsmatrix für das lineare System!
Hinweis: Es gilt: [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^n*t^n}{(n-1)!}=-t*e^{-t} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich soll dieses Beispiel lösen, aber ich weiß nicht genau wie ich die beiden ZustandsDGL in eine Systemmatrix bringen kann, ich finde da leider auch im Internet und Fachliteratur keine Anhaltspunkte. Ich hoffe ihr könnt mir hier weiter helfen. Vielen Dank!
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Do 15.11.2007 | | Autor: | KDE |
Nach langem herumrechnen habe ich die antwort selbst gefunden und möchte sie hier für alle posten die eventuell noch ein problem mit dieser aufgabe haben.
zuerst bringt man die ZustandsDGL in eine Systemmatrix(mit bereits eingesetzten werten):
[mm] \vektor{u_C' \\ i_L}=\pmat{ -1 & -2 \\ 0 & -1 }*\vektor{u_C \\ i_L}+\vektor{-1 \\ 0}*u_s+\vektor{2 \\ 1}*u_1
[/mm]
Transitionsmatrix-Def.: T(t)= [mm] e^{A*t} \Rightarrow
[/mm]
unter Verwendung der Exponentialreihe in der angabe das ergebnis T(t)= [mm] \pmat{ e^{-t} & -2*t*e^{-t} \\ 0 & e^{-t} }
[/mm]
das währe dann die lösung
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:27 Do 15.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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