www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Trennung der Variablen
Trennung der Variablen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Trennung der Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:51 Sa 14.11.2009
Autor: cracker

Aufgabe
Trennung der Variablen
Man löse die trennbare Differentialgleichung y'(x) = 10^(x+y).
Gesucht ist eine explizite Darstellung y(x).

Hi,

ich versteh das mit der trennung noch nicht so ganz...

erst [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] 10^x [/mm] * [mm] 10^y [/mm] stimmt das soweit?

dann nach [mm] \bruch{dy}{10^y} [/mm] = [mm] 10^x [/mm] * dx auflösen
und intergrieren...
und dann bekomme ich : 10^(-y) * [mm] \bruch{1}{ln10} [/mm] = [mm] 10^x [/mm] * [mm] \bruch{1}{ln10} [/mm]

und dann? 10^(-y) = [mm] 10^x [/mm] irgendwie lösen
bin ich da auf dem richtigen weg?
danke für jede antwort!!!

        
Bezug
Trennung der Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 Sa 14.11.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Trennung der Variablen
>  Man löse die trennbare Differentialgleichung y'(x) =
> 10^(x+y).
>  Gesucht ist eine explizite Darstellung y(x).
>  
> ich versteh das mit der trennung noch nicht so ganz...
>  
> erst [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]10^x[/mm] * [mm]10^y[/mm] stimmt das soweit?

Ja.

> dann nach [mm]\bruch{dy}{10^y}[/mm] = [mm]10^x[/mm] * dx auflösen
>  und intergrieren...

Ja.

>  und dann bekomme ich : 10^(-y) * [mm]\bruch{1}{ln10}[/mm] = [mm]10^x[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{ln10}[/mm]

Ich komme auf [mm] $-10^{-y} \frac{1}{\ln 10}$ [/mm] auf der linken Seite. (Die rechte Seite stimmt ueberein.)

> und dann? 10^(-y) = [mm]10^x[/mm] irgendwie lösen
>  bin ich da auf dem richtigen weg?

Nun, wenn es wirklic [mm] 10^{-y} [/mm] = [mm] 10^x$ [/mm] waer, wuerde ich auf beiden Seiten den Zehnerlogarithmus nehmen: dann hast du da $-y = x$ stehen, also $y = -x$. Aber das kann schon nicht stimmen, da dann [mm] $\frac{dy}{dx} [/mm] = -1$ waer und nicht [mm] $10^{x + y} [/mm] = [mm] 10^0 [/mm] = 1$.

Aber du hast ja auch [mm] $-10^{-y} [/mm] = [mm] 10^x$ [/mm] raus, also (umformen) $-1 = [mm] 10^{x + y}$. [/mm]

Hier hast du nun das Problem, dass [mm] $10^{x + y}$ [/mm] fuer reellwertige $x$ und $y$ niemals $-1$ ergeben kann.

Stimmt die Aufgabenstellung denn so wie sie da steht?

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Trennung der Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 Sa 14.11.2009
Autor: cracker

die aufgabenstellung stimmt wortwörtlich...
hm, was meinst du wie das dann geht?
danke für die schnelle antwort!

Bezug
                        
Bezug
Trennung der Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Sa 14.11.2009
Autor: felixf

Hallo!

Es gibt da noch einen Punkt der felt: naemlich die Integrationskonstante.

Du hast also [mm] $10^{-y} [/mm] = [mm] -10^x [/mm] + c$ fuer eine Konstante $c [mm] \in \IR$. [/mm] Wenn du jetzt den 10er-Logarithmus nimmst, bekommst du $-y = [mm] \log_{10}(c [/mm] - [mm] 10^x)$. [/mm] Und solange $c - [mm] 10^x [/mm] > 0$ ist, also $x < [mm] \log_{10} [/mm] c$, ist dies schon definiert.

Du bekommst also zwar eine Loesung, die aber nur auf einem Intervall der Form [mm] $(-\infty, [/mm] t)$ definiert ist.

LG Felix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]