Treppenfunktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei h: [mm] \IR^n \to \IR [/mm] eine Treppenfunktion, a [mm] \in \IR^n [/mm] und c [mm] \not= [/mm] 0 eine reelle Zahl. Die Abbildungen [mm] T_a(x) [/mm] : [mm] \IR^n \to \IR^n [/mm] und [mm] \mu_c(x) [/mm] : [mm] \IR^n \to \IR^n [/mm] seien definiert durch [mm] T_a(x) [/mm] := x+a und [mm] \mu_c(x) [/mm] :=cx
Zeigen Sie : h [mm] \circ T_a [/mm] und [mm] h\circ\mu_c [/mm] sind wieder Treppenfunktionen, und es gilt:
I(h [mm] \circ T_a) [/mm] = I(h) und [mm] I(h\circ\mu_c) [/mm] = 1/|c| * I(h)
Dabei ist I das Daniell-Integral für Treppenfunktionen. |
Wir hatten in der Vorlesung definiert: Eine Treppenfunktion auf dem [mm] \IR^n [/mm] ist eine Funktion f: [mm] \IR^n \to \IR, [/mm] zu der es eine Zerlegung H des [mm] \IR^n [/mm] gibt, s.d. gilt:
Zu jedem Teilquader Q von H gibt es eine Konstante [mm] c_Q, [/mm] s.d. f(x)= [mm] c_Q [/mm] auf Q ist.
Also so weit ich verstehe muss ich h(x+a) abbilden und es muss dann so ein [mm] c_Q [/mm] rauskommen?
Kann ich mir vielleicht mein x aus einem Teilquader [mm] Q_i [/mm] - a wählen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 01.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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