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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 So 21.08.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie sämtlivhe reele Lösungen I [-2pi, 2pi]
sin(x) + cos (x) = 1,2 |
kann jmd mir einen tipp geben wie ich anfangen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 So 21.08.2011 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie sämtlivhe reele Lösungen I [-2pi, 2pi]
> sin(x) + cos (x) = 1,2
> kann jmd mir einen tipp geben wie ich anfangen soll?
Hallo,
stelle um nach sin(x) und ersetze sin(x) durch [mm] \wurzel{1-cos^2(x)} [/mm] bzw. im zweiten möglichen Fall durch - [mm] \wurzel{1-cos^2(x)}.
[/mm]
Quadriere und öse die quadratische Gleichung. Proben nicht vergessen!
Gruß Abakus
EDIT: Im Fall sin(x)= - [mm] \wurzel{1-cos^2(x)} [/mm] gibt es hier keine Lösung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 So 21.08.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
> > Bestimmen Sie sämtlivhe reele Lösungen I [-2pi, 2pi]
> > sin(x) + cos (x) = 1,2
> > kann jmd mir einen tipp geben wie ich anfangen soll?
> Hallo,
> stelle um nach sin(x) und ersetze sin(x) durch
> [mm]\wurzel{1-cos^2(x)}[/mm] bzw. im zweiten möglichen Fall durch -
> [mm]\wurzel{1-cos^2(x)}.[/mm]
> Quadriere und öse die quadratische Gleichung. Proben
> nicht vergessen!
> Gruß Abakus
>
> EDIT: Im Fall sin(x)= - [mm]\wurzel{1-cos^2(x)}[/mm] gibt es hier
> keine Lösung.
>
[mm] \wurzel{1-cos^2(x)} [/mm] =- cos (x) + 1,2 | quad.
[mm] 1-cos^2(x) [/mm] = -cos ²(x) + 1,2²
meinst du das so?
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Hallo Bobby_18,
> > > Bestimmen Sie sämtlivhe reele Lösungen I [-2pi, 2pi]
> > > sin(x) + cos (x) = 1,2
> > > kann jmd mir einen tipp geben wie ich anfangen soll?
> > Hallo,
> > stelle um nach sin(x) und ersetze sin(x) durch
> > [mm]\wurzel{1-cos^2(x)}[/mm] bzw. im zweiten möglichen Fall durch -
> > [mm]\wurzel{1-cos^2(x)}.[/mm]
> > Quadriere und öse die quadratische Gleichung. Proben
> > nicht vergessen!
> > Gruß Abakus
> >
> > EDIT: Im Fall sin(x)= - [mm]\wurzel{1-cos^2(x)}[/mm] gibt es hier
> > keine Lösung.
> >
> [mm]\wurzel{1-cos^2(x)}[/mm] =- cos (x) + 1,2 | quad.
>
> [mm]1-cos^2(x)[/mm] = -cos ²(x) + 1,2²
>
Hier muss doch stehen:
[mm]1-cos^2(x) = \left( \ -cos(x)+1,2 \ \right)^{2}[/mm]
Die rechte Seite wird gemäß der 1. binomischen Formel ausmultipliziert.
> meinst du das so?
Gruss
MathePower
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Wenn dir der Begriff "Additionstheorem" etwas sagt, dann würde es sich lohnen, einmal [mm]\sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)[/mm] auszurechnen. Damit kannst du nämlich die Beziehung
[mm]\sin x + \cos x = \sqrt{2} \cdot \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)[/mm]
herleiten, mit der sich die Aufgabe leicht lösen läßt. (Hintergrund: Jede Linearkombination [mm]a \cdot \sin x + b \cdot \cos x[/mm] kann als verschobene und gestreckte Sinusfunktion geschrieben werden: [mm]a \cdot \sin x + b \cdot \cos x = A \cdot \sin \left( x + B \right)[/mm].)
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