Triangulierung polygon < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 So 07.12.2014 | | Autor: | nero08 |
Hallo!
hat jemand von euch eine Idee für einen Beweis, oder einfach nur eine gute nachvollziehbare Erklärung, wieso man bei einem triangulierten polygon mit der Trinagulierung 1 aus dieser Triangulierung, jede beliebige andere Triangulierung 2 durch vertuauschen der diagonalen erreichen kann, also durch Flips?
lg
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> Hallo!
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> hat jemand von euch eine Idee für einen Beweis, oder
> einfach nur eine gute nachvollziehbare Erklärung, wieso
> man bei einem triangulierten polygon mit der Trinagulierung
> 1 aus dieser Triangulierung, jede beliebige andere
> Triangulierung 2 durch vertuauschen der diagonalen
> erreichen kann, also durch Flips?
>
> lg
Hallo nero08
ich denke, dass man, um dir hier raten zu können, wissen
sollte, wie hier die Begriffe "Triangulierung eines Polygons"
und "Flip" genau definiert sind, damit klar wird, was genau
nachzuweisen ist, und auf welchen Grundlagen.
Ich kann mir zwar so ungefähr vorstellen, worum es geht,
und ich vermute, dass "vollständige Induktion" in einer
gewissen angepassten Form eine gute Idee zum Anfangen
sein könnte.
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 So 07.12.2014 | | Autor: | nero08 |
hi!
Danke mal für die Hilfe!
Ich wäre auf foldendes Paper gestoßen: ![[]](/images/popup.gif) Klick
Hier wird auch festgelegt, was man unter Triangulierung (unterteilung des Polygons in Dreiecke) und flipen(tauschen der diagonale im Viereck, welches 2 Dreiecke bilden) versteht.
Allerdings, schießt dies weit über Ziel hinaus für das was ich brauche, der Beweis wäre dort in Form einer Vollständigen Induktion vorhanden(Theorem 2)
lg
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> Klick
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> Hier wird auch festgelegt, was man unter Triangulierung
> (unterteilung des Polygons in Dreiecke) und flipen(tauschen
> der diagonale im Viereck, welches 2 Dreiecke bilden)
> versteht.
>
> Allerdings, schießt dies weit über Ziel hinaus für das
> was ich brauche, der Beweis wäre dort in Form einer
> Vollständigen Induktion vorhanden(Theorem 2)
Leider ist mir aber nicht bekannt, was du denn wirklich
"brauchst" . Um dies gegenüber dem, was in dem Papier
behandelt wird, einzugrenzen, müsstest du beschreiben,
was du denn wirklich beweisen bzw. verstehen möchtest.
Ich denke, dass die grundlegende Idee hinter den "Edge-Flips"
recht einfach ist. Um alle möglichen Fälle zu berücksichtigen,
ist aber wohl doch ein Beweis in der Art des vorliegenden
nötig.
Ich weiß z.B. nicht, ob es nur um konvexe Polygone gehen
soll. Für sie allein ist der Beweis möglicherweise einfacher
als für den Fall, wo das Gesamtpolygon nicht konvex sein
muss.
LG , Al-Chw.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:38 So 07.12.2014 | | Autor: | nero08 |
Hey!
Ja die Polygone können als konvex angenommen werden
Ich möchte nun zeigen, dass ich mittels flippen(bzw. mehrerer flips) die vorliegende Triangulierung des Polygons so umwandeln kann, dass jede beliebige andere Triangulierung des Polygons entsteht. Und ich weiß leider nicht ich das in Worten beschreiben bzw. beweisen soll, dass das so ist :).
danke und lg
nero
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mo 08.12.2014 | | Autor: | nero08 |
Ist die Fragestellung noch nicht klar? Soll ich sie nochmals präzisieren? :)
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> Ist die Fragestellung noch nicht klar? Soll ich sie
> nochmals präzisieren? :)
Nun ja, der Beweis, für den du die Quelle angegeben hast,
wird dort als "einfacher" , "elementarer" Beweis bezeichnet.
Vielleicht ist eben das Ganze gar nicht viel einfacher zu haben.
Hast du ev. Schwierigkeiten mit dem englischen Text ?
Im Übrigen habe ich gegenwärtig auch noch anderweitig
zu tun ...
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Mo 08.12.2014 | | Autor: | nero08 |
hm, ne der text ist net so problematisch. mal schaun was die Kollegen so sagen, danke für deine Hilfe! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 09.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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