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| Aufgabe | Es sei f(x) =x sin x [mm] (0
Ermitteln Sie diejenigen Funktionen [mm] x_1,x_2 [/mm] und [mm] x_3
[/mm]
mit
[mm] f(x_1)=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] f(x_2)=0
[/mm]
[mm] f(x_3)=\bruch{3\pi}{2} [/mm] |
Hey,
da dies keine normale Sinusfunktion ist weiss ich grade nicht wie ich das berechnen soll! Gezeichnet hab ich dieFunktion schon! Nur ich weiss nicht ob das ausreichen tut, wäre das denn überhaupt gültig?
Wenn nicht wie könnte ich denn die Werte ermitteln?
Für eine Hilfe wär ich sehr dankbar.
Grüsse Markus
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> Es sei [mm] f(x)=x*\sin [/mm] x [mm] (0
> Ermitteln Sie diejenigen Funktionen [mm]x_1,x_2[/mm] und [mm]x_3[/mm]
> mit
>
> [mm]f(x_1)=\bruch{\pi}{2}[/mm]
> [mm]f(x_2)=0[/mm]
> [mm]f(x_3)=\bruch{3\pi}{2}[/mm]
> Hey,
>
> da dies keine normale Sinusfunktion ist weiss ich grade
> nicht wie ich das berechnen soll! Gezeichnet hab ich
> dieFunktion schon! Nur ich weiss nicht ob das ausreichen
> tut, wäre das denn überhaupt gültig?
Ja, was hast Du denn aus Deiner Skizze gelernt - bzw. was vermutest Du aufgrund Deiner Skizze?
Meine Skizze sagt mir, dass es neben der Lösung [mm]x_1=\frac{\pi}{2}[/mm] von [mm]f(x_1)=\frac{\pi}{2}[/mm] und der Lösung [mm]x_2=\pi[/mm] von [mm]f(x_2)=0[/mm], nur noch eine weitere Lösung für [mm]x_1[/mm] von [mm]f(x_1)=\frac{\pi}{2}[/mm] zu geben scheint. Eine Lösung der Gleichung [mm]f(x_3)=\frac{3\pi}{2}[/mm] scheint es im Intervall [mm]]0;2\pi[/mm] nicht zu geben.
> Wenn nicht wie könnte ich denn die Werte ermitteln?
Nur die Lösungen von [mm]x\sin(x)=0[/mm] kann man alle rein analytisch bestimmen. (Denn es muss sich um Nullstellen des Faktors [mm]\sin(x)[/mm] handeln).
Möglicherweise wird von Dir erwartet, dass Du die zweite Lösung der Gleichung [mm]f(x_2)=\frac{\pi}{2}[/mm] im Intervall [mm]]0;2\pi[[/mm] mit einem geeigneten numerischen Verfahren genauer zu bestimmen suchst.
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Hey,
das dachte ich mir auch schon!
Nur wie kann ich das den nun konkret berechnen?
Für eine Hilfe wär ich sehr dankbar!
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Sa 30.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Nullstellen ist klar entweder sinx= 0 oder x=0
2. [mm] x*sinx=\pi/2 [/mm] man weiss [mm] sinx\le [/mm] 1. deshalb ist die erst mögliche Stelle [mm] x=\pi/2, sin\pi/2=1. [/mm] ein weitere mögliche Stelle liegt, zwischen der ersten Stelle und [mm] x=\pi, [/mm] weil von der Stelle [mm] x=\pi/2 [/mm] x steigt, sinx sinkt. man kann den Punkt durch probieren in dem bereich etwa bestimmen, er liegt zwischen x=.. und x=..
damit [mm] xsinx=3\pi/2 [/mm] sein kann muss wieder wegen [mm] sinx\le1 x\ge3\pi/2 [/mm] sein. für [mm] \pi
Wenn ihr das Newtonverfahren gerade gemacht habt, musst du das für die zweite Lösung [mm] x*sinx=\pi/2 [/mm] verwenden!
Gruss leduart
Gruss leduart
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Hey,
kann mir vielleicht mal jemand kurz das Newtonverfahren erklären?
das haben wir noch nicht gehabt ,oder fibt es vielleicht ein anderes Verfahren, womit mann denn Punkt [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] berechnen kann?
Grüsse markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 So 01.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ihr das Newtonverfahren nicht hattet, solltest du vielleicht auch nicht anwenden! sonst sieh in wikipedia nach.
Das einfachste Verfahren ist probieren in der Nähe: das Verfahren hat auch nen schönen Namen : Regula falsi:betrachte [mm] g=x*sinx-\pi/2 [/mm] nimm irgendeinen 2 Werte x1 und x2 in der Gegend, wo du ne Nullstelle vermutest. rechne g aus, wenn g(x1)<0 und g(x2)>0 nimm als nachstes die Mitte also x3=(x1+x2)/2
das g(x3)ist wieder >0 oder kleiner Null. nimm die Mitte zwischen x1 und x3 oder x2 und x3 usw. so näherst du dich dem Wert schnell.
Wenn die 2 Anfangswerte beide >0 oder < 0 sind, nimm den besseren und geh ein Stück weiter von dem zweiten weg.
Gruss leduart.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 So 01.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ihr das Newtonverfahren nicht hattet, solltest du vielleicht auch nicht anwenden! sonst sieh in wikipedia nach.
Das einfachste Verfahren ist probieren in der Nähe: das Verfahren hat auch nen schönen Namen : Regula falsi:betrachte [mm] g=x*sinx-\pi/2 [/mm] nimm irgendeinen 2 Werte x1 und x2 in der Gegend, wo du ne Nullstelle vermutest. rechne g aus, wenn g(x1)<0 und g(x2)>0 nimm als nachstes die Mitte also x3=(x1+x2)/2
das g(x3)ist wieder >0 oder kleiner Null. nimm die Mitte zwischen x1 und x3 oder x2 und x3 usw. so näherst du dich dem Wert schnell.
einganzes Stück schneller geht es mit der "regula falsi" auch die liest du schneller in wikipedia nach.
Gruss leduart.
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