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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Do 18.04.2013 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | Drücken Sie sin(x); cos(x) jeweils allein durch tan(x) aus, analog tan(x) und cot(x) jeweils
allein durch cos(x) bzw. sin(x).
Achten Sie dabei bei den auftretenden Wurzel auf die richtigen Vorzeichen! |
um ehrlich zu sein ist das einzige was ich zu dieser Aufgabe beitragen kann [mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)}, [/mm] aber wie kann ich denn sin als tan ausdrücken?? kann mir da jemand weiterhelfen?
Mit Dank im Voraus
Bquadrat
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Hallo Bquadrat,
> Drücken Sie sin(x); cos(x) jeweils allein durch tan(x)
> aus, analog tan(x) und cot(x) jeweils
> allein durch cos(x) bzw. sin(x).
> Achten Sie dabei bei den auftretenden Wurzeln auf die
> richtigen Vorzeichen!
>
> um ehrlich zu sein ist das einzige was ich zu dieser
> Aufgabe beitragen kann [mm]tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)},[/mm] aber
> wie kann ich denn sin als tan ausdrücken??
Außerdem wirst Du noch den "trigonometrischen Pythagoras" brauchen: [mm] \sin^2{(x)}+\cos^2{(x)}=1.
[/mm]
Damit ist z.B. [mm] 1+\tan^2{(x)}=\bruch{\cos^2{(x)}+\sin^2{(x)}}{\cos^2{(x)}}=\left(\bruch{1}{\cos{(x)}}\right)^2
[/mm]
...und das ist ja schon ziemlich sortenrein. 
> kann mir da
> jemand weiterhelfen?
Probiers mal. Mehr brauchst Du nicht an Material, auch wenn man sicher noch die halbe Formelsammlung Trinonometrie irgendwie mit verwursten kann. Muss man aber nicht.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Do 18.04.2013 | | Autor: | bquadrat |
Okay danke. Also das mit cos(x) habe ich jetzt hinbekommen...
ich habe [mm] da:cos(x)=\bruch{1}{\wurzel{1+tan^{2}(x)}}
[/mm]
aber wie geht das mit dem Sinus??
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Hallo,
> Okay danke. Also das mit cos(x) habe ich jetzt
> hinbekommen...
> ich habe [mm]da:cos(x)=\bruch{1}{\wurzel{1+tan^{2}(x)}}[/mm]
Das reicht meiner Ansicht nach so noch nicht aus. Die Umformung hast du zwar im Prinzip richtig bewerkstelligt, jedoch übersehen, dass man beim Radizieren am Ende zwei Fälle bekommt. Und die müssen natürlich beide berücksichtigt werden, d.h. man muss noch angeben, wo welcher Fall gilt. Denn: die Kosinusfunktion, wie die Sinusfunktion auch, können negative Werte annehmen!
> aber wie geht das mit dem Sinus??
Das müsste analog funktionieren. Starte mit sin(x)=cos(x)*tan(x) und gehe genau so vor wie oben.
Gruß, Diophant
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