Trigonometrische Gleichungen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge im Intervall [mm] -2\pi;2\pi
[/mm]
tan^2x+9tanx=10 |
Hallo,
ich bräuchte Tipps zum weiterrechnen:
Nachdem ich substituiert und die PQ-Formel angewendet habe kam bei mir raus:
z1=1 und z2=-10
Die Frage ist wie ich jetzt weiterrechnen soll. Ich glaube ich müsste mir erstmal klarmachen was sin(x)=1 überhaupt bedeutet. Man versucht ja nach x aufzulösen um dann herauszufinden welcher y-Wert zu diesem x passt oder? Aber das kann nicht so ganz stimmen irgendwie..
Mit dem Taschenrechner bekommt man für z1 z.B raus:
x=0.84
aber es gibt ja noch mehr Lösungen, da nach einem bestimmten Intervall gefragt wird. Wie bekomm ich da die anderen Werte?
|
|
| |
|
Hallo Phoenix22,
> Bestimme die Lösungsmenge im Intervall [mm]-2\pi;2\pi[/mm]
>
> tan^2x+9tanx=10
>
> Hallo,
>
> ich bräuchte Tipps zum weiterrechnen:
>
> Nachdem ich substituiert und die PQ-Formel angewendet habe
> kam bei mir raus:
> z1=1 und z2=-10
>
> Die Frage ist wie ich jetzt weiterrechnen soll. Ich glaube
> ich müsste mir erstmal klarmachen was sin(x)=1 überhaupt
> bedeutet. Man versucht ja nach x aufzulösen um dann
> herauszufinden welcher y-Wert zu diesem x passt oder? Aber
> das kann nicht so ganz stimmen irgendwie..
Die Gleichung
[mm]\tan\left(x\right)=1[/mm]
bedeutet nicht anderes als:
[mm]\bruch{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}=1[/mm]
Die Frage ist jetzt, an welchen Stellen nehmen
Sinus und Cosinus die gleichen Werte an.
>
> Mit dem Taschenrechner bekommt man für z1 z.B raus:
>
> x=0.84
>
> aber es gibt ja noch mehr Lösungen, da nach einem
> bestimmten Intervall gefragt wird. Wie bekomm ich da die
> anderen Werte?
In dem Du die Periode des Tangens berücksichtigst.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
