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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Do 06.05.2010 | | Autor: | Linalina |
| Aufgabe | Zeige dass
1+cos 4x = [mm] 2cos^{2}2x [/mm] |
ich hab versucht die rechte Seite umzuformen und komme leider nicht weiter. Ich habe so angefangen:
[mm] 2cos^{2}2x [/mm] = [mm] 2(1-sin^{2}x)^{2}
[/mm]
kann mir jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Do 06.05.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag!
> Zeige dass
> 1+cos 4x = [mm]2cos^{2}2x[/mm]
$1+cos( 4x )= [mm] 2\cdot cos^{2}(2x)$:
[/mm]
die linke Seite hat "die doppelte Frequenz" ($4x$) der rechten ($2x$) und die Werte von $1+cos( 4x )$ liegen zwischen $0$ und $2$.
Skizziere doch einmal [mm] $cos^2(y)$ [/mm] für [mm] $y\varepsilon [0;2\pi$]$;
[/mm]
in welchem Bereich liegen die Funktionswerte,
welche Frequenz hat der resultierende Graph?
Schönen Gruß
Karsten
![[]](/images/popup.gif) cos(x)*cos(x)
PS: Der Schlüssel zur Herleitung liegt im sogenannten
"Additionstheorem des Kosinus": $cos(x + y ) = [mm] cos(x)\cdot [/mm] cos( y) - [mm] sin(x)\cdot [/mm] sin(y)$
sowie der Identität [mm] $sin^{2}(x)=1-cos^{2}(x)$
[/mm]
und damit (nimm $x$ für $y$):
$cos(x + x ) = [mm] cos(x)\cdot [/mm] cos( x) - [mm] sin(x)\cdot [/mm] sin(x) = [mm] cos^{2}(x)-sin^{2}(x)=cos^{2}(x)-1+cos^{2}(x)=cos(2\cdot [/mm] x)$.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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