Trigonomische funktion typ 3 < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Di 15.11.2005 | | Autor: | shuffle |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe ein Problem mit dem Lösen einer trigonomischen Gleichung Typ 3:
sin3x=sin2x
bisheriger Rechenweg:
sin3x=sin2x |-sin2x
sin3x-sin2x=0 | Anwendung von sin2x=2sinx * cos x
sin3x-2sinx * cos x=0
ab hier komm ich nich weiter, ziel ist es doch durch ausklammern
bspw. sinx (...) zu erreichen oder?..ich weiss nicht wie ich hier mit sin3x verfahren soll..jemand eine idee?
vielen dank im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:28 Mi 16.11.2005 | | Autor: | bob05 |
Hallo,
es gilt auch:
sin(x+y) = sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x).
Wenn du hier y=2x setzt kannst du sin(3x) auflösen.
(Auf ein Ergebnis komme ich aber dann auch nicht. ;) )
Gruss,
bob
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Hi, shuffle,
die Idee von Bob ist richtig und führt auch zum Ziel:
sin(3x) = sin(x+2x) = sin(x)*cos(2x) +sin(2x)*cos(x)
= [mm] sin(x)*(2cos^{2}(x) [/mm] - 1) + cos(x)*2sin(x)*cos(x) =
= sin(x) * [mm] [2cos^{2}(x) [/mm] - 1 + [mm] 2cos^{2}(x)]
[/mm]
= sin(x) * [mm] [4cos^{2}(x) [/mm] - 1]
Dann zurück zu Deiner Rechnung:
sin(3x) - sin(2x) = 0
sin(x) * [mm] [4cos^{2}(x) [/mm] - 1] - 2sin(x)*cos(x) = 0
sin(x) * [mm] [4cos^{2}(x) [/mm] - 2cos(x) - 1] = 0
sin(x) = 0 [mm] \vee 4cos^{2}(x) [/mm] - 2cos(x) - 1 = 0
Die Nullstellen vom Sinus sind kein Problem!
Den zweiten Teil löst Du mit Hilfe der Substitution z = cos(x).
Klaro?!
(Ach ja! Keine Garantie für Leichtsinnsfehler!)
mfG!
Zwerglein
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