Triviale Lsg. eines homog. LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien a,b,c paarweise verschiedene reelle Zahlen.
Man zeige, dass das lineare homogene Gleichungssystem
x1+ax2+a²x3 =0
x1+bx2+b²x3 =0
x1+cx2+c²x3 =0
nur die triviale Lösung hat. |
ich versteh die aufgabe überhaupt nicht!!!!
ich würde das LGS in eine Matrix umschreiben, aber was kann ich mit der anfangen???
soll ich die determinanten berechnen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Moin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Es seien a,b,c paarweise verschiedene reelle Zahlen.
> Man zeige, dass das lineare homogene Gleichungssystem
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> x1+ax2+a²x3 =0
> x1+bx2+b²x3 =0
> x1+cx2+c²x3 =0
>
> nur die triviale Lösung hat.
> ich versteh die aufgabe überhaupt nicht!!!!
Keine Panik, sondern um ein freundliches Hallo möchte ich fürs nächste Mal bitten.
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> ich würde das LGS in eine Matrix umschreiben, aber was
> kann ich mit der anfangen???
> soll ich die determinanten berechnen???
Du kannst zum Beispiel das Gaußverfahren (auf die Matrix) anwenden, da es dir sicherlich bekannt ist. Dabei wirst du feststellen, dass die einzige Lösung [mm] x_1=x_2=x_3=0 [/mm] ist. Diese Lösung wird auch die triviale Lösung genannt.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Laylaylay |
ooooo entschuldigung ... :)
ich wollte nicht unhöflich sein
ein liebes Hallooooooo an alle
danke für die schnelle antwort
ich werde es mal ausprobieren :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Laylaylay |
uns wurde vorgeschlagen die 3. binomische Formel zu nutzen?!
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Die dritte binomische Formel ist genau die richtige Idee. Allerdings kommt sie erst im Lauf der Rechnung ins Spiel.
Löse das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus. Laß die erste Gleichung stehen und ersetze die zweite und dritte Gleichung, indem du das Negative der ersten zur zweiten bzw. dritten addierst. Was ist der Effekt bei diesem Vorgehen? Und wo ist jetzt die dritte binomische Formel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Laylaylay |
also............
I x1+ ax2+ a²x3 =0
II x1+ bx2+ b²x3 =0
III x1+ cx2+ c²x3 =0
II- I und III- I :
I x1+ ax2+ a²x3 =0
II - a²x3- ax2+ b²x3+ bx2 =0
III - a²x3- ax2+ c²x3+ cx2 =0
und jetzt???
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Hallo LayLayLay,
> also............
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> I x1+ ax2+ a²x3 =0
> II x1+ bx2+ b²x3 =0
> III x1+ cx2+ c²x3 =0
>
> II- I und III- I :
>
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> I x1+ ax2+ a²x3 =0
> II - a²x3- ax2+ b²x3+ bx2 =0
> III - a²x3- ax2+ c²x3+ cx2 =0
>
> und jetzt???
Die Gleichungen II und III schreibst Du jetzt in der Form
[mm]\alpha*x_{2}+\beta*x_{3}=0[/mm]
Dann eliminierst Du die Variable [mm]x_{2}[/mm] in der 3. Gleichung.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Laylaylay |
danke für die antwort :)
aber mir wird nich wirklich ersichtlich wie und wann ich die 3.binomische formel anwenden soll.
denn die soll hier angewendet werden
Lg
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Vielleicht wird es dir deshalb nicht ersichtlich, weil du den Rat von MathePower bisher ignoriert hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Sa 17.09.2011 | | Autor: | fred97 |
Gl. I -Gl. II liefert z.B.:
[mm] $x_2(a-b)+x_3(a^2-b^2)=0$
[/mm]
Wegen [mm] a^2-b^2=(a-b)(a+b) [/mm] und a [mm] \ne [/mm] b erhält man:
[mm] $x_2+x_3(a+b)=0$
[/mm]
Hilfts ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Laylaylay |
ooooo
das hätte ich erkennen müssen
vielen dank :)
ich versteh bloß nicht wie man die aufgabe mathematisch beweist
also die letzte zeile die sozusagen abschließt (und ich mein nicht das kästchen :) )
ist mein erstes semester und ich hab noch nich die routine
die wollen das ja immer so ausführlich, da muss jeder doppelpunkt stimmen! ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Sa 17.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du am Ende da stehen hast x1=x2=x3=0 und keine andere lösung bist du fertig.
gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Sa 17.09.2011 | | Autor: | leduart |
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Laylaylay |
Vielen vielen dank leute :)
hab jetzt die endgültige lösung
ich hab mich unglaublich schwer getan
tut mir echt leid :)
Liebe Grüße :D
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