Tschebyschev-Ungleichung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 So 09.01.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Von eine Zufallsvariablen X kennt man nur den Erwartungswert und die Varianz mit E(X) = 10 und Var(X) = 10.
Man gebe eine Abschätzung für P(5 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 15) mit Hilfe der TSCHEBYSCHEV-Ungleichung an. |
ich habe die Tschebyschev-Ungleichung in meinem Skriptum gefunden -> P(|X-µ| [mm] \ge [/mm] a) [mm] \le \bruch{\sigma^2}{a^2}
[/mm]
ich weiß aber nun nicht welchen Wert ich für welchen einsetzen soll, sprich wie ich das biespiel mit der gleichung auflösen soll. in unserem nur sehr dürftig verfassten skriptum ist auch nichts zu finden...
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!
mfg
ahja:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 So 09.01.2011 | | Autor: | mwieland |
gehn tut es mir darum, was das µ und das sigma und das a bedeutet, weiß nämlich nicht welche werte man dafür einsetzen muss...
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 So 09.01.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Für den Erwartungswert schreibt man auch manchmal [mm] \mu, [/mm] für die Varianz [mm] \sigma^2 [/mm] (für die Standardabweichung [mm] \sigma). [/mm] Das einzige, was noch nicht direkt gegeben ist, ist das a.
Aber wenn du dir das anguckt, solltest du a=5 wählen, weil man eben mit der Tschebyschev-Ungleichung die Wahrscheinlichkeit, mit der X von seinem Erwatungswert um mehr als a abeicht, abschätzen kann. Und hier soll X so im bereich von 5 bis 15 sein, also soll es um [mm] $\pm [/mm] 5$ von [mm] E(X)=\mu=10 [/mm] abweichen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 So 09.01.2011 | | Autor: | mwieland |
danke vielmals für deine Hilfe!!!!
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:54 So 09.01.2011 | | Autor: | Tizian |
Die Varianz hat das Formelzeichen V bzw. [mm] Sigma^{2}.
[/mm]
Demnach ist [mm] Sigma=\wurzel{V}
[/mm]
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 22:59 So 09.01.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Klar, su hast recht. Also [mm] \sigma^2=10 [/mm] auf alle Fälle.
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