Ueberqueren eines Landes < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 So 18.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Beim Ueberqueren eines Landes muss ein Flugkörper fünf Radarstationen überfliegen. Von jeder Station werde er unabhänig von den anderen mit der Wahrscheinlichkeit 0.02 entdeckt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er während eines Einzelfluges entdeckt?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er bei zehn Flügen nicht entdeckt? |
hallo,
mein Ansatz:
a) E : entdeckt
Radarstationen: 1,2,3,4,5
[mm] \overline{E} [/mm] : nicht entdeckt
zu a)
P(1 [mm] \cap [/mm] E)/P(E) + [mm] P(1\cap [/mm] E)/P(E) + [mm] P(3\cap [/mm] E)/P(E) + [mm] P(4\cap [/mm] E)/P(E) +
P(5 [mm] \cap [/mm] E)/P(E)
die Radarstationen haben jeweils eine Wahrscheinlichkeit von 1/5
E : = 0.02
zu b)
[mm] \overline{E} [/mm] = 0.98 Wahrscheinlichkeit
bei 10 Flügen 1/10*( P(1 [mm] \cap \overline{E} [/mm] ) / [mm] P(\overline{E}) [/mm] +
P(2 [mm] \cap \overline{E}) [/mm] / [mm] P(\overline{E}) [/mm] + P(3 [mm] \cap \overline{E}) [/mm] /
[mm] P(\overline{E}) [/mm] + P(4 [mm] \cap \overline{E}) [/mm] / [mm] P(\overline{E}) [/mm] +
P(5 [mm] \cap \overline{E}) [/mm] / [mm] P(\overline{E}))
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 So 18.10.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo Lisa,
> Beim Ueberqueren eines Landes muss ein Flugkörper fünf
> Radarstationen überfliegen. Von jeder Station werde er
> unabhänig von den anderen mit der Wahrscheinlichkeit 0.02
> entdeckt.
>
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er während eines
> Einzelfluges entdeckt?
>
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er bei zehn Flügen
> nicht entdeckt?
> hallo,
>
> mein Ansatz:
>
> a) E : entdeckt
> Radarstationen: 1,2,3,4,5
> [mm]\overline{E}[/mm] : nicht entdeckt
>
>
> zu a)
> P(1 [mm]\cap[/mm] E)/P(E) + [mm]P(1\cap[/mm] E)/P(E) + [mm]P(3\cap[/mm] E)/P(E) +
> [mm]P(4\cap[/mm] E)/P(E) +
> P(5 [mm]\cap[/mm] E)/P(E)
>
> die Radarstationen haben jeweils eine Wahrscheinlichkeit
> von 1/5
> E : = 0.02
>
>
> zu b)
> [mm]\overline{E}[/mm] = 0.98 Wahrscheinlichkeit
>
> bei 10 Flügen 1/10*( P(1 [mm]\cap \overline{E}[/mm] ) /
> [mm]P(\overline{E})[/mm] +
> P(2 [mm]\cap \overline{E})[/mm] / [mm]P(\overline{E})[/mm] + P(3 [mm]\cap \overline{E})[/mm]
> /
> [mm]P(\overline{E})[/mm] + P(4 [mm]\cap \overline{E})[/mm] / [mm]P(\overline{E})[/mm]
> +
> P(5 [mm]\cap \overline{E})[/mm] / [mm]P(\overline{E}))[/mm]
>
so richtig kann ich leider nicht nachvollziehen, was du machst. Aber denk mal ganz einfach:
in a.) betrachten wir das Gegenereignis, nämlich nicht entdeckt zu werden. Für jede Station ist die Wahrscheinlichkeit p, nicht entdeckt zu werden gleich 0,98. Also ist [mm] $0,98^5$ [/mm] die Wsk. insgesamt unentdeckt zu bleiben.
b.) ergibt sich dann leicht aus dem Ergebnis in a.)
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 So 18.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
1 - [mm] (0.98)^5 [/mm] ergibt dann b)
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Hallo,
[mm] 1-0,98^{5} [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Überflug entdeckt zu werden, die Wahrscheinlichkeit, bei einem Überflug nicht entdeckt zu werden ist [mm] 0,98^{5} [/mm] jetzt sind es 10 Flüge somit bekommst du eine Wahrscheinlichkeit von [mm] (0,98^{5})^{10}=0,98^{50} [/mm] nicht entdeckt zu werden,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 So 18.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
gut danke für die hilfe die untere aufgabe sollte man auch noch ansehen wenn möglich
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