Umfang Flächeninhalt Kreis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Caleeder |
Hallo
folgende Frage:
Berechne für einen Kreis mit dem Radius r, dem Durchmesser d, dem Unfang U und den Flächeninhlat A die jeweils fehlenden Größen.
A= 5,29 [mm] \pi [/mm] m²
Das ist die einzige Aufgabe von diesem Aufgabentyp, die ich nicht konnte.
Ich habe das schon mit den Formeln die mir bekannt sind ausprobiert, die Lösungen waren aber falsch.
Wäre für Hilfe sehr dankbar
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Caleeder!
Welche Formeln zum Thema "Kreis" kennen wir denn?
Flächeninhalt: $A \ = \ [mm] \pi*r^2$
[/mm]
Umfang $U \ = \ [mm] 2\pi*r$
[/mm]
Durchmesser $d \ = \ 2*r$
Da die Fläche gegeben ist, müssen wir wohl die erste Formel verwenden und nach $r \ = \ ...$ umstellen.
$A \ = \ [mm] \pi*r^2$ $\left| \ :\pi$
$r^2 \ = \ \bruch{A}{\pi}$ $\left| \ \wurzel{...}$
$r \ = \ \wurzel{\bruch{A}{\pi}}$
Zahlen einsetzen und die anderen Größen ausrechnen schaffst Du doch jetzt, oder? Wie lauten Deine Ergebnisse?
Gruß
Loddar
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Caleeder |
hi
also:
r= 2,3
d= 4,6
U= 14,4
richtig?
ich habe noch ne andere Aufgabe gefunden:
diesmal geht es um Kreisausschnitte
b= 7,5 r=2,5
den A habe ich schon ausgerechnet: r=9,3
nur beim Winkel habe ich Probleme.
Also meine Formel ist: [mm] \bruch{b}{\pi}*180
[/mm]
jetzt kommt da aber irgendwas mit 400 raus, was natürlich über nicht stimmen kann. Was mache ich falsch? (Die Formel habe ich aus dem MAthebuch)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Caleeder!
> r= 2,3
> d= 4,6
> U= 14,4
Beim letzen nicht korrekt gerundet:
$U \ = \ 14.451... \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 14.\red{5} [/mm] \ m$
> ich habe noch ne andere Aufgabe gefunden:
> diesmal geht es um Kreisausschnitte
>
> b= 7,5 r=2,5
>
>
>
> den A habe ich schon ausgerechnet: r=9,3
Auch hier falsch gerundet: [mm] $\red{A} [/mm] \ = \ 9.375 \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 9.\red{4} [/mm] \ [mm] m^2$
[/mm]
> nur beim Winkel habe ich Probleme.
> Also meine Formel ist: [mm]\bruch{b}{\pi}*180[/mm]
> jetzt kommt da aber irgendwas mit 400 raus, was natürlich
> über nicht stimmen kann.
Die Formel lautet: [mm] $\bruch{b}{2*\pi*\red{r}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\alpha}{360°}$
[/mm]
Umgestellt: [mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b*180°}{\pi*\red{r}}$
[/mm]
Du hast also den Radius $r_$ vergessen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 So 05.03.2006 | | Autor: | Caleeder |
hi loddar
das kann aber irgendwie nicht sein. Die Formel
[mm] \alpha=\bruch{b}{\pi}*180 [/mm] steht so im Buch
ist die jetzt falsch oder was?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 So 05.03.2006 | | Autor: | Brinki |
Die Formel in deinem Buch ist definitiv falsch. Sie gilt nur beim Einheitskreis. In diesem Fall entspricht die Länge des Bogens dem Bogenmaß zum Winkel [mm] \alpha [/mm] . Im allgemeinen Fall stimmt die Formel von Loddar. Das Verhältnis zwischen Bogen und Umfang ist gleich dem Verhältnist von [mm] \alpha [/mm] zum Vollkreis (360°)
[mm] \bruch{\alpha}{360°}=\bruch{b}{2*\pi*r}
[/mm]
Wenn man das Verhältnis zum halben Umfang bildet ändert sich die Formel etwas:
[mm] \bruch{\alpha}{180°}=\bruch{b}{\pi*r}
[/mm]
Grüße
Brinki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 So 05.03.2006 | | Autor: | Caleeder |
hi
ah, alles klar.
Ich habe kurz mal ne andere Frage. Könntet ihr mir bitte alle Sätze des Pythagoras im Bezug auf ein Dreieck aufschreiben? Das ist nämlich auch ein Thema was wir gerade behandeln.
Vielen Dank für eure Hilfe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 So 05.03.2006 | | Autor: | Caleeder |
... oder besser gesagt einfach alle Formeln um Seiten oder Winkeln eines gleichschenkliegen oder gleichseitigen Dreiecks zu berechnen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 So 05.03.2006 | | Autor: | Caleeder |
Hi
mir sind gerade noch 2 Fragen eingefallen, als ich mir die Formeln im Buch angeguckt habe:
Was bedeutet: sin (...) ?
Und was bedeutet: cos (...) ?
Unser blöder lehrer hat uns das nie erklärt...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 So 05.03.2006 | | Autor: | Caleeder |
die LETZTE frage müsst ihr nicht beantworten, habe mich in der Seitenzahl geirrt. Das müssen wir gar nicht können. Die andere Frage hätte ich gern noch beantwortet. Muss noch super viel lernen.
|
|
|
| |
|
Mit sinus (sin), cosinus(cos) und Tangens(tan) kann man seiten uns winkel in einem rechtwinkligen Dreieck ausrechenen.
Sin (und winkel) = Gegenkathete durch Hypotenuse
Cos (und Winkel) = Ankathete durch Hypothenuse
Tan (und winkel) = gegenkathete durch Ankathete
Ankathete ist der seite die ein dem winkel liegt, den du gewählt hast.
Die gegenkathete dem gewählten Winkel gegenüber
und die Hypotenuse ist immer die lngste seite in deinem rechtwinkligen Dreick.
Hoffe das ich helfen konnte.
bb> Hi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 So 05.03.2006 | | Autor: | Brinki |
Der allseits bekannte Herr Pythagoras hat meines Wissens nur einen Satz bekannt gemacht.
Satz des Pythagoras:
Bei einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c gilt: [mm] a^2+b^2=c^2.
[/mm]
Es gilt aber auch die Umkehrung:
Ist die Summe der beiden Quadratflächen über den kürzeren Dreiecksseiten gleich der Fläche des Quadrates über der längsten Seite, dann handelt es sich bei dem Dreieck um ein rechtwinkliges.
Am rechtwinkligen Dreieck gibt es nun noch den Kathetensatz und den Höhensatz. Diese Sätze zählt man mit dem S.d.P. zur Satzgruppe des Pythagoras.
Näheres hierüber unter ![[]](/images/popup.gif) http://www.mathematik-wissen.de/die_satzgruppe_des_pythagoras.htm
Grüße
Brinki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 So 05.03.2006 | | Autor: | Brinki |
Der Download funktioniert tatsächlich nicht. In diesem Anhang ist die Vor-Vorgänger-Version Anigra 3.0.
Nach einer Deinstallation über die Systemsteuerung/Software kannst du diese Version installieren.
Aber beachte: auch für die ältere Version gelten die Lizenzbedingungen.
Ich hoffe, es klappt dieses Mal.
Grüße
Brinki
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: exe) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 So 05.03.2006 | | Autor: | Brinki |
Diese Mitteilung gehört nicht hier her. Sie bezieht sich auf eine andere Diskussion. -> Trigonometrische Funktionen von Mathe-Girl.
Tut mir leid.
Trotzdem ist Anigra ein tolles Programm (ab Klasse 9). Näheres unter www.turboplot.de
Grüße
Brinki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Di 07.03.2006 | | Autor: | Caleeder |
hi
der Satz muss nicht unbedingt von Pythagoras sein. Ich brauche einfach nur ein paar Formeln zur Berechnung der Höhe, des Flächeninhalts etc. Und dies alles für ein Dreieck. Es gibt ja auch verschiedene Dreiecke. Gleichseitig, gleichschenklig, .... Gibt es denn für jedes Dreieck andere Formeln? Könntet ihr die bitte hier reinschreiben?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Di 07.03.2006 | | Autor: | PStefan |
Lieber Caleeder!
Hast du nicht ein Formelheft zu Hause? Sieh doch dort einmal nach, oder hier im Internet. Ein bisschen könntest du dich nämlich schon selber auch mit diesem Thema auseinandersetzen. Wir sind hier keine Maschinen, die alles reinschreiben, wenn jemand ein Problem hat. Also mach vielleicht einen Abstecher in die MatheBank oder Wikipedia oder in ein Formelbuch.
Dort werden alle Formeln genauestens aufgelistet.
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Di 07.03.2006 | | Autor: | Caleeder |
hi
ich habe kein formelbuch. Ein paar Formlen habe ich ja schon!
h gleichseitiges Dreieck= [mm] \bruch{a}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
A "normales" Dreieck= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * g * h
A gleichseitiges= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * a * h
richtig?
jetzt fehlt mir nur noch die Höhe von einem normalem Dreieck, von einem gleichschenkligen (falls es einen Unterschied gibt) und den A von einem gleichschenkligen (falls es einen Unterschied gibt)
könntet ihr mir nicht nur noch diese 3 Formeln sagen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Di 07.03.2006 | | Autor: | Brinki |
Ich denke, dass man sich die unterschiedlichen Formeln nicht zu merken braucht. Viel besser ist es, sich eine kleine Skizze zu machen und mit dem Satz des Pythagoras die gesuchte Größe zu berechnen.
Bei einem allgemeinen Dreieck gibt es übrigens 3 Höhen. Mein Lehrer hat immer gesagt: "Jedes Dreieck hat 3 Berge!"
Bei einigen Aufgaben sollte man sich das Leben damit leichter machen. Z. B. bei rechtwinkligen Dreiecken.
Bei gleichschenkligen Dreiecken ist es geschickt, die Basis als Grundseite zu nehmen. Die Höhe zu dieser Grundseite teilt sie dann genau in der Mitte. Sie ist zudem Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck. Die zugehörige Hypotenuse ist ein Schenkel und die halbe Basis stellt die zweite Kathete.
Die Flächenformel hast du ja schon.
Grüße
Brinki
|
|
|
|
