Umformung kommt nicht hin < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
in einem Paper, mit dem ich arbeite, steht, dass gilt:
[mm]f(w)=N\left(\frac{ab(N-1)}{w\left( b(N-1)\right -1)}\right)^{b(N-1)}\frac{ba^b}{w^{b+1}}\left(\frac{b(N-1)}{b(N-1)-1}\right)^b=\frac{bN}{w}\left(\frac{ab(N-1)}{w\left( b(N-1)\right -1}\right)^{bN}[/mm]
Nun, auf diese Umformung komme ich einfach nicht. Also dachte ich mir, lasse ich mal Mathematica ran. Ich muss dazu sagen, dass ich in Mathematica nicht besonders bewandert bin, bloß unsere Uni-Lizenz nutze und mir das Nötigste in Mathematica mittels Google selbst anlese.
Gut, also folgendes probiert:
| 1: | In[1]:= f=Function[w,N*((a*b*(N - 1))/(w*((b*(N - 1)) - 1)))^(b*(N - 1))*((b*a^b)/w^(b + 1))*((b*(N - 1))/(b*(N - 1) - 1))^b]
| | 2: |
| | 3: | Out[1]:= Function[w, (N*(b*a^b)*((b*(N - 1))/(b*(N - 1) - 1))^b*((a*b*(N - 1))/(w*(b*(N - 1) - 1)))^(b*(N - 1)))/w^(b + 1)]
| | 4: |
| | 5: | In[2]:= FullSimplify[f]
| | 6: |
| | 7: | Out[2]:= Function[w, (N*((a*b*(N - 1))/(w*(b*(N - 1) - 1)))^(b*(N - 1))*(b*a^b)*((b*(N - 1))/(b*(N - 1) - 1))^b)/w^(b + 1)]
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Kurz gesagt: Mathematica macht nicht groß was. Warum? Mache ich was in Mathematica falsch? Stimmt meine Eingabe nicht? Kann Mathematica das einfach nicht umsetzen? Oder ist gar ein Fehler im Paper?
Ist diese Umformung trivial und ich komme bloß einfach nicht drauf?
Vielen Dank im Voraus für Eure Mühe. 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Fr 11.11.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
wenn ich das richtig sehe ist die Umformung relativ leicht. Du hast auf der linken Seite den Bruch [mm] $\frac {ba^b} {w^{b+1}}$ [/mm] ziehe [mm] $\frac{a^b}{w^b}$ [/mm] in die Klammer rechts davon und beachte, dass gilt: b(N-1)=bN-b.
Dann sollte sich eigentlich alles wegkürzen und du hast den gesuchten Ausdruck auf der rechten Seite.
Viele Grüße
Reynir
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Fr 11.11.2016 | | Autor: | DieAcht |
Hallo BAGZZlash!
Wir setzen
[mm] $X:=\frac{b(N-1)}{b(N-1)-1}$.
[/mm]
Zu zeigen ist
[mm] $f(w)=N\left(\frac{a}{w}*X\right)^{b(N-1)}\frac{ba^b}{w^{b+1}}*X^b=\frac{bN}{w}\left(\frac{a}{w}*X\right)^{bN}$.
[/mm]
Es gilt
[mm] $f(w)=N\left(\frac{a}{w}*X\right)^{b(N-1)}\frac{ba^b}{w^{b+1}}*X^b
[/mm]
[mm] =bN\left(\frac{a}{w}\right)^{b(N-1)}*X^{b(N-1)}*\frac{a^b}{w^{b+1}}*X^b
[/mm]
[mm] =bN\left(\frac{a}{w}\right)^{bN}*\left(\frac{a}{w}\right)^{-b}*X^{bN}*X^{-b}*\frac{a^b}{w^{b+1}}*X^b
[/mm]
[mm] =bN\frac{a^{-b}*a^b}{w^{-b}*w^{b+1}}*\left(\frac{a}{w}\right)^{bN}*X^{bN}*X^{-b}*X^b
[/mm]
[mm] =\frac{bN}{w}\left(\frac{a}{w}*X\right)^{bN}$.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Sa 12.11.2016 | | Autor: | BAGZZlash |
Wow, vielen Dank Euch beiden, klasse. Hm, ich bin wohl etwas eingerostet...
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