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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mo 30.10.2006 | | Autor: | sansunny |
| Aufgabe | Berechnen sie für jeden der folgenden Ausdrücke die Algebraische Darstellung:
a) (1+i) ^{16}
b) [mm] (1+i)^{n} [/mm] + [mm] (1-i)^{n}
[/mm]
c) [mm] (-8+8\wurzel{3}i)^{1/4} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Huhu, habe ein paar Probleme beim Umformen,
also bei a) bin ich auf 256 + i*0 (also nur 256 gekommen) - hoffe das das stimmt,
aber bei b und c komme ich nun überhaupt nciht weiter, habe nichtmal ne Idee wie ich das anders schreiben kann.
Oder kann ich das bei b einfach mit binomischen Satz machen, oder geht der nur bei ²?
Bin für jeden Tipp dankbar =).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Berechnen sie für jeden der folgenden Ausdrücke die
> Algebraische Darstellung:
>
> a) (1+i) ^{16}
> b) [mm](1+i)^{n}[/mm] + [mm](1-i)^{n}[/mm]
> c) [mm](-8+8\wurzel{3}i)^{1/4}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Huhu, habe ein paar Probleme beim Umformen,
> also bei a) bin ich auf 256 + i*0 (also nur 256 gekommen)
> - hoffe das das stimmt,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
256[1 + i 0] = 256
Viele Grüße
Josef
> aber bei b und c komme ich nun überhaupt nciht weiter,
> habe nichtmal ne Idee wie ich das anders schreiben kann.
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:47 Di 31.10.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Berechnen sie für jeden der folgenden Ausdrücke die
> Algebraische Darstellung:
>
> b) [mm](1+i)^{n}[/mm] + [mm](1-i)^{n}[/mm]
[mm] (1+i)^n [/mm] + [mm] (1-i)^n
[/mm]
Binomische Formeln beachten.
[mm] (1^n [/mm] + 2i + [mm] i^n) [/mm] + ( [mm] 1^n [/mm] - 2i + [mm] i^n)
[/mm]
[mm] 2^n [/mm] + [mm] 2i^n
[/mm]
Viele Grüße
Josef
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit; doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:13 Di 31.10.2006 | | Autor: | sansunny |
Kann ich da aber so einfach die Binomische Formel anwenden, denn schon wenn das n eine 3 wäre würde das 2ni in der mitte nicht mehr stimme, oder irre ich mich da?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:23 Di 31.10.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo sansunny,
> Kann ich da aber so einfach die Binomische Formel anwenden,
> denn schon wenn das n eine 3 wäre würde das 2ni in der
> mitte nicht mehr stimme, oder irre ich mich da?
Da hast du natürlich recht.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:25 Di 31.10.2006 | | Autor: | Kathryn |
So einfach darf man die binomische Formel da nicht anwenden.
Aber einfach 2x (was auch immer) müsste gehen.
Hoffe es hilft
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 Di 31.10.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
Durch n ist eine unendliche Menge von Lösungen gegeben.
Hilfreich wäre hier auch die Anwendung des Pascalschen Dreiecks.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Di 31.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bei allen 3 Aufgaben hast du schnell die Lösung, wenn du die Darstellung [mm] Z=r*e^{i\phi} [/mm] nimmst-
Bsp b)$ [mm] 1+i=\wurzel{2}*e^{i\pi/4}$ [/mm]
[mm] $(1+i)^n =\wurzel{2}^n*e^{i*n*\pi/4}$
[/mm]
entsprechend 1-i
jetzt n gerade und ungerade einzeln behandeln und das Ergebnis ist sehr einfach.
c) Betrag und [mm] \phi [/mm] berechnen dann hoch 1/4
Gruss leduart
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