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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 So 10.04.2011 | | Autor: | sally99 |
Hallo!!!
Ich arbeite mich gerade durch unser Thermodynamikskript und bin beim adiabatischen Prozess hängen geblieben.
Aus dem 1. HS und folgt für 1 mol: p*dV = - [mm] c_V [/mm] *dT
Mit p *V = R*T folgt durch Differentiation: p*dV + V*dp= R*dT
Gut, bis dahin komme ich mit. Jetzt steht beim nächsten Schritt: " Eliminiet man dT aus beiden Gleichungen, so erhält man mit [mm] c_p [/mm] = [mm] c_V [/mm] +R:
[mm] \bruch{dp}{p}+\bruch{c_p}{c_V} [/mm] * [mm] \bruch{dV}{V} [/mm] = 0 "
Ich dachte "eliminieren" heißt das dT wegzukürzen und habe mit [mm] \bruch{dT}{dT}=\bruch{\bruch{dp *dv}{R}}{dT} [/mm] auf der rechten Seite erweitert. Das brachte mich nicht weiter...
Könnt ihr mir da ein bisschen unter die Arme greifen?
Lg sally
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 So 10.04.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Sally,
um dT los zu werden, ist es am einfachsten, beide Gleichungen zu dividieren. Das gibt dann
[mm]\bruch{p\, dV + V\, dp}{p\, dV}= - \bruch{R}{c_v} [/mm] oder auch mit Umstellen der rechten Seite auf die linke
[mm] 1 + \bruch{R}{c_v} + \bruch{V\, dp}{p\, dV} = 0 [/mm]
Die beiden ersten Terme auf der linken Seite ergeben aber gerade cp durch cv, so bekommt man
[mm] \bruch{c_p}{c_v} + \bruch{V\, dp}{p\, dV} = 0 [/mm]
Jetzt noch mal alles mit [mm] \bruch{dV}{V} [/mm] durchmultiplizieren und Dein Ergebnis steht da.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 So 10.04.2011 | | Autor: | Captain |
Die erste Gl liefert: p = - [mm] \bruch{c_{v}.dT}{dV}
[/mm]
Setze dei beiden Ausgangsgleichungen gleich ...
=> R.dT - V.dp + [mm] c_{v}.dT [/mm] = 0
=> [mm] c_{p}.dT [/mm] - V.dp = 0 | : (V.p)
=> [mm] \bruch{c_{p}.dT}{V.p} [/mm] - [mm] \bruch{V.dp}{V.p} [/mm] = 0
// p von oben in den linken Summanden einsetzen
=> - [mm] \bruch{c_{p}.dT}{\bruch{V.c_{v}.dT}{dV}} [/mm] = 0
=> - [mm] \bruch{c_{p}.dV}{V.c_{v}} [/mm] - [mm] \bruch{dp}{p} [/mm] = 0 | . -1
=> [mm] \bruch{c_{p}.dV}{V.c_{v}} [/mm] + [mm] \bruch{dp}{p} [/mm] = 0 | w.z.z.w.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Fr 15.04.2011 | | Autor: | sally99 |
Hallo ihr zwei!!!
Vielen, vielen Dank für eure sehr ausführlichen Antworten!!!
lg sally
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