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| Aufgabe | Bilden Sie die Umkehrfkt von [mm] f(x)=1-exp(-(\bruch{x}{a})^b) [/mm] x>0
und bestimmen sie die Menge für [mm] f^{-1}(0.5) [/mm] |
so wenn ich mich nicht irre, muss man die gleichung [mm] y=1-exp(-(\bruch{x}{a})^b) [/mm] nach x auflösen?? so das ist nicht so einfach, deshalb mach ich so viele schritte wie möglich
[mm] y=1-exp(-(\bruch{x}{a})^b)
[/mm]
[mm] 1-y=exp(-(\bruch{x}{a})^b)
[/mm]
[mm] ln(1-y)=-(\bruch{x}{a})^b
[/mm]
[mm] -ln(1-y)=(\bruch{x}{a})^b
[/mm]
[mm] \wurzel[b]{-ln(1-y)}=\bruch{x}{a}
[/mm]
[mm] a*\wurzel[b]{-ln(1-y)}=x \Rightarrow f^{-1}(y)=a*\wurzel[b]{-ln(1-y)} \Rightarrow f^{-1}(0.5)=a*\wurzel[b]{-ln(0.5)}
[/mm]
da a und b unbekannt sind, kann ich nix weiter zu sagen außer vll das -ln(0.5) pos ist, und somit für jedes a und b eine lösung gibt
wäre nett wenn das hier geschriebene jmd überprüfen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:04 Mi 09.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bilden Sie die Umkehrfkt von [mm]f(x)=1-exp(-(\bruch{x}{a})^b)[/mm]
> x>0
> und bestimmen sie die Menge für [mm]f^{-1}(0.5)[/mm]
> so wenn ich mich nicht irre, muss man die gleichung
> [mm]y=1-exp(-(\bruch{x}{a})^b)[/mm] nach x auflösen?? so das ist
> nicht so einfach, deshalb mach ich so viele schritte wie
> möglich
> [mm]y=1-exp(-(\bruch{x}{a})^b)[/mm]
>
> [mm]1-y=exp(-(\bruch{x}{a})^b)[/mm]
>
> [mm]ln(1-y)=-(\bruch{x}{a})^b[/mm]
>
> [mm]-ln(1-y)=(\bruch{x}{a})^b[/mm]
>
> [mm]\wurzel[b]{-ln(1-y)}=\bruch{x}{a}[/mm][/b][/mm]
> [mm][b] [/b][/mm]
> [mm][b][mm]a*\wurzel[b]{-ln(1-y)}=x \Rightarrow f^{-1}(y)=a*\wurzel[b]{-ln(1-y)} \Rightarrow f^{-1}(0.5)=a*\wurzel[b]{-ln(0.5)}[/mm][/b][/b][/b][/mm][/b][/mm]
> [mm][b][mm][b][b][b] [/b][/b][/b][/mm][/b][/mm]
> [mm][b][mm][b][b][b]da a und b unbekannt sind, kann ich nix weiter zu sagen [/b][/b][/b][/mm][/b][/mm]
> [mm][b][mm][b][b][b]außer vll das -ln(0.5) pos ist, und somit für jedes a und [/b][/b][/b][/mm][/b][/mm]
> [mm][b][mm][b][b][b]b eine lösung gibt[/b][/b][/b][/mm][/b][/mm]
> [mm][b][mm][b][b][b] [/b][/b][/b][/mm][/b][/mm]
> [mm][b][mm][b][b][b]wäre nett wenn das hier geschriebene jmd überprüfen [/b][/b][/b][/mm][/b][/mm]
> [mm][b][mm][b][b][b]könnte [/b][/b][/b][/mm][/b][/mm]
Alles O.K.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Mi 09.12.2009 | | Autor: | Kinghenni |
danke fred
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