Umkehrfunktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Mi 29.03.2006 | | Autor: | claire06 |
| Aufgabe | Schreiben Sie die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion von f in der expliziten Form x = f hoch -1 (y):
y=f(x)=- [mm] \bruch{2}{5}x-4 [/mm] x [mm] \in [/mm] R |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi ihr Lieben,
mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich einfach keine Ahnung mehr habe, wie man "hoch -1" rechnet. Ursprünglich dachte ich, man könnte einfach nach x auflösen, aber damit kam ich nicht zum gewünschten Ergebnis. Das richtige Ergebnis lautet
x= f hoch -1 (y) =- [mm] \bruch{5}{2}y-10
[/mm]
Könntet ihr mir vielleicht für den Anfang das mit dem "hoch -1" erklären? Das wäre echt toll.
LG,Claire
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Claire,
erst einmal zum "hoch -1" - das ist keine Rechenvorschrift im eigentlichen Sinne, wie [mm] 5^{-1}=\bruch{1}{5} [/mm] , sondern eher eine Vereinbarung, damit man bei einer Funktion nicht immer "Umkehrfunktion" schreiben muss (hoffe, das war wenigstens einigermaßen am Rande des mathematischen Hintergrundes  )
nun aber zu deiner Aufgabe:
> Schreiben Sie die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion von
> f in der expliziten Form x = f hoch -1 (y):
explizit heißt z.B. x=8k+4r-67j (also nach einer bestimmten Variablen aufgelöst)
implizit wäre 2y+3x=85 (hier steht die Variable z.B. x mitten im Term und man muss die Gleichung erst danach auflösen (das geht aber nicht immer!)
> y=f(x)=- [mm]\bruch{2}{5}x-4[/mm] x [mm]\in[/mm] R
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi ihr Lieben,
>
> mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich einfach keine
> Ahnung mehr habe, wie man "hoch -1" rechnet. Ursprünglich
> dachte ich, man könnte einfach nach x auflösen, aber damit
> kam ich nicht zum gewünschten Ergebnis. Das richtige
> Ergebnis lautet
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") mmmh, also erst +4 und dann :(-2) und dann *5
> x= f hoch -1 (y) =- [mm]\bruch{5}{2}y-10[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und das kommt raus
naja, eigentlich werden dann noch die Variablen getauscht - glaub ich'
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Mi 29.03.2006 | | Autor: | claire06 |
Hallo Herby,
vielen Dank für deine rasende Antwort. Jetzt hab ich verstanden, dass explizit eine vereinsamte Variable zur Folge hat, die ganz alleine auf ihrer Seite steht. Das ist ein guter Anfang, find ich 
Jetzt hab ich aber doch wieder ne neue Frage zu der Aufgabe:
Wenn ich +4 rechne, muss ich das doch auf beiden Seiten machen, weil Gleichung, oder? Dann hieße das:
y+4=- [mm] \bruch{2}{5}x
[/mm]
Jetzt ist dein Weg :(-2) * 5
Ist das immer so? Das bedeutet ja, wenn ich durch einen negativen Bruch teilen will, dann kommt das "-" in den Zähler, ich drehe den Bruch um und teile die Gleichung erst durch den neuen Nenner und multipliziere sie danach mit dem neuen Zähler???
Dann stünde da ja jetzt:
[mm] -\bruch{y+4}{2} [/mm] * 5=x
Ohje, kann es sein, dass ich da was völlig falsch verstanden hab?
Verwirrte Grüße,
Sarah
>
> > y=f(x)=- [mm]\bruch{2}{5}x-4[/mm] x [mm]\in[/mm] R
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Hi ihr Lieben,
> >
> > mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich einfach keine
> > Ahnung mehr habe, wie man "hoch -1" rechnet. Ursprünglich
> > dachte ich, man könnte einfach nach x auflösen, aber damit
> > kam ich nicht zum gewünschten Ergebnis. Das richtige
> > Ergebnis lautet
>
> mmmh, also erst +4 und dann :(-2) und dann *5
>
> > x= f hoch -1 (y) =- [mm]\bruch{5}{2}y-10[/mm]
>
> und das kommt raus
>
> naja, eigentlich werden dann noch die Variablen getauscht -
> glaub ich'
>
>
>
> Liebe Grüße
> Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Herby |
Salut [mm] \blue{Sarah},
[/mm]
> Hallo Herby,
>
> vielen Dank für deine rasende Antwort. Jetzt hab ich
> verstanden, dass explizit eine vereinsamte Variable zur
> Folge hat, die ganz alleine auf ihrer Seite steht. Das ist
> ein guter Anfang, find ich
>
> Jetzt hab ich aber doch wieder ne neue Frage zu der
> Aufgabe:
immer her damit ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
> Wenn ich +4 rechne, muss ich das doch auf beiden Seiten
> machen, weil Gleichung, oder? Dann hieße das:
>
> y+4=- [mm]\bruch{2}{5}x[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Jetzt ist dein Weg :(-2) * 5
>
> Ist das immer so? Das bedeutet ja, wenn ich durch einen
> negativen Bruch teilen will, dann kommt das "-" in den
> Zähler, ich drehe den Bruch um und teile die Gleichung erst
> durch den neuen Nenner und multipliziere sie danach mit dem
> neuen Zähler???
das sind ja gleich zehn Fragen:
1. ich hab das nur in zwei Schritten gemacht, du kannst natürlich auch mit dem "Kehrwert" multiplizieren - quasi mit [mm] \red{-}\bruch{5}{2}
[/mm]
2. das "Minuszeichen" behalte ich persönlich, wenn es geht, immmmmer beim Zähler - und wenn es weiter geht, dann versuche ich die Gleichung gleich so umzustellen, dass es weg ist (klappt aber auch nicht immer). Es ist aber [mm] \bruch{-2}{5}=\bruch{2}{-5}=(-1)*\bruch{2}{5}=u.s.w.
[/mm]
wie es beliebt
> Dann stünde da ja jetzt:
>
> [mm]-\bruch{y+4}{2}[/mm] * 5=x
>
> Ohje, kann es sein, dass ich da was völlig falsch
> verstanden hab?
nein, hast alles richtig verstanden nur nicht zu Ende gerechnet
[mm] -\bruch{y+4}{2}*5=-(\bruch{y}{2}+\bruch{4}{2})*5=-(\bruch{y}{2}+2)*5=-(\bruch{5}{2}*y+2*5)=-\bruch{5}{2}*y-10
[/mm]
> Verwirrte Grüße,
> Sarah
>
entwirrt? Ich jetzt schon
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Mi 29.03.2006 | | Autor: | claire06 |
| Aufgabe | Schreiben Sie die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion von f in der expliziten Form x=f hoch -1 (y)
y=f(x)=1- [mm] \bruch{1}{x} [/mm] x [mm] \in [/mm] R |
Hallo nochmal,
jetzt hatte ich die erste Aufgabe verstanden und auch noch einmal alleine ausrechnen können, aber ich habe ja noch eine und da komme ich gleich wieder ins Stocken. Könntet ihr mir vielleicht beim Ansatz helfen? Also, ich dachte mir, ich beginne mal so:
y=f(x)=1- [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
y-1=- [mm] \bruch{1}{x} [/mm] jetzt :(-1)
[mm] -(\bruch{y-1}{1})=x
[/mm]
Aber an dieser Stelle muss es falsch sein, weil das Ergebnis lautet:
[mm] y=\bruch{1}{1-y} [/mm] y [mm] \not=1
[/mm]
Hätte ich vielleicht am Anfang erst *(-1) rechnen müssen, um das -x wegzukriegen?
LG
Sarah
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