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Forum "Uni-Analysis" - Umkehrfunktion
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Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 So 13.02.2005
Autor: Dschingis

Hallo,
also die Definition für eine Umkehrfunktion ist mir klar.
F(x)=y die Umkehrfunktion [mm] F^{-1} [/mm] g(y)=x
so ich weiß auch das der arc cos die Umkehrfunktion für den cosinus ist.
aber darüber hinaus????
Kann mir bitte jemand ein paar Beispiele für umkerfunktionen sagen?
z.b. für [mm] x^{2} [/mm] oder die wurzel oder solche sachen?

und vielleicht ein paar tipps wie ich mir das am besten überlege?

greetz

dschingis

        
Bezug
Umkehrfunktion: antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 So 13.02.2005
Autor: hobbymathematiker


> Hallo,
>  also die Definition für eine Umkehrfunktion ist mir
> klar.
>  F(x)=y die Umkehrfunktion [mm]F^{-1}[/mm] g(y)=x
>  so ich weiß auch das der arc cos die Umkehrfunktion für
> den cosinus ist.
>  aber darüber hinaus????
>  Kann mir bitte jemand ein paar Beispiele für
> umkerfunktionen sagen?
>  z.b. für [mm]x^{2}[/mm] oder die wurzel oder solche sachen?
>  
> und vielleicht ein paar tipps wie ich mir das am besten
> überlege?
>  
> greetz
>  
> dschingis
>  

[mm] y=x^2[/mm]

nach x umformen

[mm] \wurzel{y}=x[/mm]

dann x und y vertauschen

[mm] y=\wurzel{x}[/mm]

fertig

Gruss
Eberhard

Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 So 13.02.2005
Autor: Dschingis

Also ist die Umkehrfunktion nur das nach x auflösen und x und y vertauschen?

also [mm] x^{3} [/mm] wäre dann

y= [mm] x^{3} [/mm]
x= 3. Wurzel aus y

und y= 3.Wurzel aus x?

greetz

Dschingis

Bezug
                        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 So 13.02.2005
Autor: Plantronics

Richtig, wunderbar.
Übrigens kleiner Tipp. mit den Tex-Elementen kannst du ganz einfach schön leserliche Formel machen:
[mm] $f(x)=x^{3}$ [/mm]
[mm] $f^{-1}(x)= \wurzel[3]{x}$ [/mm]

Geht ganz einfach und ist viel besser leserlich


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