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Wenn ich beweisen soll, das eine Funktion von [mm] R^2 [/mm] nach [mm] R^3 [/mm] lokal umkehrbar ist, muss die Determinante ungleich Null sein.
Wie zeige ich zusätzlich noch, ob die Funktion global umkehrbar ist? Bzw, wie wiederlege ich, dass sie es ist? Welche generellen Vorraussetzungen müssen dazu existieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Di 18.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich beweisen soll, das eine Funktion von [mm]R^2[/mm] nach [mm]R^3[/mm]
> lokal umkehrbar ist, muss die Determinante ungleich Null
> sein.
Wenn Du die Determinante der Jacobimatrix meinst, so wird das nix !
Denn eine Funktion von [mm]R^2[/mm] nach [mm]R^3[/mm] hat eine nichtquadratische Jacobimatrix !
> Wie zeige ich zusätzlich noch, ob die Funktion global
> umkehrbar ist? Bzw, wie wiederlege ich, dass sie es ist?
In dieser Allgemeinheit ist die Frage nicht zu beantworten.
> Welche generellen Vorraussetzungen müssen dazu existieren?
Voraussetzung schreibt man mit einem "r"
FRED
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> > Wenn ich beweisen soll, das eine Funktion von [mm]R^2[/mm] nach [mm]R^3[/mm]
> > lokal umkehrbar ist, muss die Determinante ungleich Null
> > sein.
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> Wenn Du die Determinante der Jacobimatrix meinst, so wird
> das nix !
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> Denn eine Funktion von [mm]R^2[/mm] nach [mm]R^3[/mm] hat eine
> nichtquadratische Jacobimatrix !
>
stimmt, sehe ich ein.
Muss ich dann vllt beweisen, dass es sich um einen Diffeomorphismus handelt, also eine bijektive stetig
di erenzierbare Abbildung, deren Umkehrabbildung auch stetig di erenzierbar ist?!
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> > Wie zeige ich zusätzlich noch, ob die Funktion global
> > umkehrbar ist? Bzw, wie wiederlege ich, dass sie es ist?
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> In dieser Allgemeinheit ist die Frage nicht zu
> beantworten.
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> > Welche generellen Vorraussetzungen müssen dazu existieren?
>
> Voraussetzung schreibt man mit einem "r"
>
> FRED
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