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Hallo!
Ich habe da eine dringende Frage:
Ist die Funktion
[mm] f(x) = \bruch{x+1}{\wurzel{x}-2} [/mm]
Bei x=4 existiert eine Polstelle. Ist die Funktion trotzdem noch umkehrbar?!
Danke im voraus!
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Di 02.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Substituierer,
die Existenz einer Polstelle sagt ja noch nichts über die Umkehrbarkeit dieser Funktion aus.
Bestes Beispiel ist doch
[mm]f(x) = \bruch{1}{x}[/mm]
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Hallo!
Ja das mit dem Beispiel stimmt schon.
Aber wie hat es sich denn bei meiner Aufgabe?
Es existiert eine Polstelle und außerdem enthält die Funktion streng monoton wachsende und streng monoton steigende Intervalle.
Ist die Aufgabe dennoch auf einem bestimmten Intervall umkehrbar?
Also beispielsweise für alle x>10 oder muss eine Umkehrfunktion immer für alle reellen Zahlen (also z.B. entweder alle positiven oder negativen Zahlen) gelten?
Würde mich freuen, wenn mir jemand beantworten könnte, ob die Funktion umkehrbar ist.
Danke im voraus!
Viele Grüße
Substituierer
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Substituierer,
Deine Funktion ist auf dem Definitionsbereich nicht umkehrbar, da sie, wenn ich richtig gerechnet habe, an der Stelle
[mm]x = 9 + \wurzel{80}[/mm] einen lokalen Tiefpunkt hat,
aber sie ist z.B. im Intervall [0,4] umkehrbar, da sie in diesem Intervall streng monoton fallend ist.
Wenn einfach von Umkehrbarkeit die Rede ist, meint man in der Regel die Umkehrbarkeit auf dem Definitionsbereich, sonst müssen die Intervalle genau angegeben werden.
Hilft dir das? Sonst melde dich wieder.
Gruß Sigrid
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