Umstellen nach x < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Do 12.10.2006 | | Autor: | skysi |
| Aufgabe | y=x-1/x²+1
y(x²+1)=x-1
Hier komme ich einfach nicht weiter. |
Kann mir jemand verraten, wie ich diese Funktion nach x umstelle? Ich weiß nicht, ob der erste Schritt so richtig ist. Am Ende darf doch auch nur ein x übrig bleiben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Do 12.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zu welchem zweck willst du diese funktion nach x umstellen?
lg
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Do 12.10.2006 | | Autor: | skysi |
Ich möchte diese Funktion nach x umstellen um feststellen zu können, ob es zu jedem y ein x gibt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 Do 12.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
hallo,
ich frag nochmal doof nach...
y = [mm] \bruch{x-1}{x^2+1}
[/mm]
oder
y = x - [mm] \bruch{1}{x^2+1}
[/mm]
viel leichter wäre es, wenn im nenner [mm] x^2-1 [/mm] stünde
dann könnte ich gem. 3. binomischer formel
zerlegen in (x-1)(x+1) und dann kürzen!
dann wäre x = [mm] \bruch{1}{y} [/mm] - 1
aber so..., keine ahnung!
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Es gibt sicher nicht zu jedem y ein x, damit die Gleichung stimmt, denn z.B. für y = 1 müsste gelten: [mm] x^{2}+1=x-1 [/mm], also [mm] x^2-x+2=0 [/mm], und diese Gleichung hat keine Lösung (was man auch graphisch leicht sieht, die linke Seite ist ja eine um 1 nach oben verschobene Parabel, die rechte Seite eine Gerade, das kannst du dir beides zeichen und um für ein x den gleichen Wert zu haben müssten sie einander schneiden.)
Beantwortet das schon deine Frage, oder musst du noch mehr wissen?
lg
GA
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Hi ich habe versucht den Term mit der Hand zu lösen.
Ich konnte ihn leider nicht ganz lösen. Deshalb habe ich ihn mal mit Derive lösen lassen. Außerdem habe ich die Lösung mal zeichen lassen (da es darum auch mal ging in den Mittelungen).
Ich hoffe ich konnte ein wenig Helfen, eine vollständige Antwort ist das leider nicht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß KnockDown
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Ok, bevor hier mit Computerlösungen gearbeitet wird, schreib ich doch eine vollständige Antwort:
[mm]y*(x²+1)=x-1[/mm]
Für y = 0 ist die Gleichung durch x = 1 lösbar.
Sei [mm]y \not= 0[/mm]:
Dann gilt [mm]x²+1=\bruch{x}{y}-\bruch{1}{y}[/mm] bzw.
[mm]x²-\bruch{x}{y}+1+\bruch{1}{y}=0[/mm]
Man sieht schon dass das eine quadratische Gleichung in x ist, und es hängt von y ab, ob sie lösbar ist oder nicht. Dazu einfach in die Lösungsformel einsetzen, daher:
[mm]x_{\red{1,2}}=\bruch{1}{2y}\pm \wurzel{\bruch{1-4y-4y^2}{4y²}}[/mm]
Man sieht, dass es genau dann Lösungen gibt, wenn [mm]-4y²-4y+1\ge 0[/mm]
Einfach wieder mit der Lösungsformel die Nullstellen berechnen, müsste [mm]-\bruch{1+\wurzel{2}}{2}[/mm] und [mm]-\bruch{1-\wurzel{2}}{2}[/mm] herauskommen, und im abgeschlossenen Intervall, das von den beiden Nullstellen gebildet wird, gibt es Lösungen.
lg
Patrick
PS: Es ist schon spät, die Antwort ist nicht mit 100%iger Gewähr, aber jedenfalls geht's auf die Art.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:00 Fr 13.10.2006 | | Autor: | skysi |
Vielen Dank für die Antworten. Ich denke jetzt bin ich einen großen Schritt weiter.
Viele Grüße
Skysi
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Hi, deine Lösung ist echt super! Ich komme nur bei einem Schritt nicht ganz mit.
Vielleicht kannst mir ihn jemand erklären, dann verstehe ich die Aufgabe ganz.
> Ok, bevor hier mit Computerlösungen gearbeitet wird,
> schreib ich doch eine vollständige Antwort:
>
> [mm]y*(x²+1)=x-1[/mm]
> Für y = 0 ist die Gleichung durch x = 1 lösbar.
> Sei [mm]y \not= 0[/mm]:
> Dann gilt [mm]x²+1=\bruch{x}{y}-\bruch{1}{y}[/mm]
> bzw.
> [mm]x²-\bruch{x}{y}+1+\bruch{1}{y}=0[/mm]
> Man sieht schon dass das eine quadratische Gleichung in x
> ist, und es hängt von y ab, ob sie lösbar ist oder nicht.
> Dazu einfach in die Lösungsformel einsetzen, daher:
> [mm]x=\bruch{1}{2y}\pm \wurzel{\bruch{1-4y-4y^2}{4y²}}[/mm]
Es wird hier in die Lösungsformel eingesetzt. Damit ist sicher die p/q oder abc Formel gemeint. Aber ich verstehe nicht wie ihr einsetzt, da ich es nur kenne wenn man die Normalform hat [mm] x^2+x+^1 [/mm] einsetzt.
Was mir auch unklar ist man hat auf der rechten "Seite" immer noch ein "x" im Term stehen das man nicht weg bekommt, wie kann man dass dan einsetzen?
Könnte mir jemand vielleicht einen Zwischenschritt machen?
Danke für die Hilfe!
> Man
> sieht, dass es genau dann Lösungen gibt, wenn [mm]-4y²-4y+1\ge 0[/mm]
>
> Einfach wieder mit der Lösungsformel die Nullstellen
> berechnen, müsste [mm]-\bruch{1+\wurzel{2}}{2}[/mm] und
> [mm]-\bruch{1-\wurzel{2}}{2}[/mm] herauskommen, und im
> abgeschlossenen Intervall, das von den beiden Nullstellen
> gebildet wird, gibt es Lösungen.
>
> lg
> Patrick
>
> PS: Es ist schon spät, die Antwort ist nicht mit 100%iger
> Gewähr, aber jedenfalls geht's auf die Art.
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![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]"){kind=small}
p-q Formel
