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Hallo,
ich löse gerade ein Extremalproblem und habe beim letzten Schritt das Problem, dass ich die Variable a nicht auf eine Seite bekomme...
Die Gleichung lautet folgendermaßen:
[mm] \bruch{24.000.000a}{2.000.000}=a^{3}
[/mm]
Wie kriege ich das a auf die andere Seite?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Do 23.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
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> ich löse gerade ein Extremalproblem und habe beim letzten
> Schritt das Problem, dass ich die Variable a nicht auf eine
> Seite bekomme...
>
> Die Gleichung lautet folgendermaßen:
>
> [mm]\bruch{24.000.000a}{2.000.000}=a^{3}[/mm]
>
> Wie kriege ich das a auf die andere Seite?
die Gleichung ist korrekt für [mm] $a=0\,.$ [/mm] Für $a [mm] \not=0$ [/mm] liegt eine Division durch
[mm] $a\,$ [/mm] nahe...
Nebenbei: Man kann auch für $c [mm] \in \IR$ [/mm] sagen:
[mm] $a^3=c*a$
[/mm]
[mm] $\iff a^3-ca=0$
[/mm]
[mm] $\iff a*(a^2-c)=0\,.$
[/mm]
Ein Produkt in [mm] $\IR$ [/mm] ist genau dann Null, wenn es einer der beiden Faktoren
ist.
Das führt natürlich auf die gleiche Lösungsmenge.
Gruß,
Marcel
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Das bedeutet, ich muss hier durch a rechnen und habe dann:
[mm] 12=a^2
[/mm]
ist das so richtig? (a muss in dieser Aufgabenstellung ungleich 0 sein).
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Hallo micha20000,
> Das bedeutet, ich muss hier durch a rechnen und habe dann:
>
> [mm]12=a^2[/mm]
>
> ist das so richtig? (a muss in dieser Aufgabenstellung
> ungleich 0 sein).
Ja, das ist nach der Aufgabenstellung richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Do 23.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Das bedeutet, ich muss hier durch a rechnen und habe dann:
>
> [mm]12=a^2[/mm]
>
> ist das so richtig? (a muss in dieser Aufgabenstellung
> ungleich 0 sein).
und wie geht's weiter?
(Tipp: Am besten rechnet man
[mm] $\iff$ $(a^2-12)=0$ $\iff$ $(a+\sqrt{12})*(a-\sqrt{12})=0\,.$
[/mm]
Diese Vorgehensweise erklärt nämlich sofort, warum für $p [mm] \ge [/mm] 0$
[mm] $a^2=p$
[/mm]
[mm] $\iff$ $a=\pm \sqrt{p}\,.$
[/mm]
Eine Alternative dazu gibt es auch, aber dann muss man [mm] $\sqrt{a^2}=|a|$ [/mm] benutzen...)
Gruß,
Marcel
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