Unabhängigkeit von Ereignissen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:07 Do 02.12.2010 | | Autor: | BettiBoo |
| Aufgabe | | Eine Versicherung hat zu gleichen Anteilen männliche und weibliche Mitglieder. Die Wkeit, dass ein Mann einen Unfall mit Sachschaden in einem gegebenen Jahr, sei alpha. Die Ereignisse sind unabhängig von den anderen Jahren. Für Frauen analog. Angenommen die Versicherung wählt zufällig eines seiner Mitglieder aus: Wie hoch ist die Wkeit, dass das Mitglied in diesem Jahr einen Unfall mit Sachschaden verursacht? Wie hoch ist die Wkeit, dass das Mitglied in zwei aufeinanderfolgenden Jahren einen solchen Unfall verursacht? Wie hoch ist die Wkeit, dass es eine Frau war? |
Ich verstehe die Aufgabe, jedoch weiß ich nicht welche Formel ich zur Berechnung der Wkeit verwenden muss :( Über jede Hilfe wäre ich sehr dankbar. Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:04 Do 02.12.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Eine Versicherung hat zu gleichen Anteilen männliche und
> weibliche Mitglieder. Die Wkeit, dass ein Mann einen Unfall
> mit Sachschaden in einem gegebenen Jahr, sei alpha. Die
> Ereignisse sind unabhängig von den anderen Jahren. Für
> Frauen analog. Angenommen die Versicherung wählt zufällig
> eines seiner Mitglieder aus: Wie hoch ist die Wkeit, dass
> das Mitglied in diesem Jahr einen Unfall mit Sachschaden
> verursacht? Wie hoch ist die Wkeit, dass das Mitglied in
> zwei aufeinanderfolgenden Jahren einen solchen Unfall
> verursacht? Wie hoch ist die Wkeit, dass es eine Frau war?
>
> Ich verstehe die Aufgabe, jedoch weiß ich nicht welche
> Formel ich zur Berechnung der Wkeit verwenden muss :( Über
> jede Hilfe wäre ich sehr dankbar. Viele Grüße
Führe zwei Mengen ein, mit denen sich alle Wahrscheinlichkeiten beschreiben lassen:
[mm] $F:=\text{Menge aller Frauen}$ [/mm] (dann ist [mm] $\overline{F}=\text{Menge aller Männer}$)
[/mm]
[mm] $S:=\text{Mitglied, das Unfall mit Sachschaden verursacht}$
[/mm]
Die W'keit, dass ein Mitglied weiblich ist, lässt sich nun schreiben als
[mm] $P(F)=\frac12$
[/mm]
Ebenso, dass es männlich ist:
[mm] $P(\overline{F})=\frac12$
[/mm]
Die Angabe
> Die Wkeit, dass ein Mann einen Unfall mit Sachschaden in einem gegebenen Jahr, sei alpha.
lässt sich mit einer bedingten W'keit ausdrücken:
[mm] $P(S|\overline{F})=\alpha$
[/mm]
Die Angabe
> Für Frauen analog.
ist leider etwas schwammig, es handelt sich um eine schlechte Aufgabenstellung. Ich interpretiere das mal so, dass es auch für Frauen eine W'keit [mm] $\beta$ [/mm] gibt, mit der sie Unfälle mit Sachschäden haben
[mm] $P(S|F)=\beta$
[/mm]
Nun können auch die gesuchten W'keiten berechnet werden:
> Wie hoch ist die Wkeit, dass das Mitglied in diesem Jahr einen Unfall mit Sachschaden verursacht?
Gesucht: $P(S)$
Nach dem Satz von der totalen W'keit (oder mit gesundem Menschenverstand) gilt:
[mm] $P(S)=P(S|F)*P(F)+P(S|\overline{F})*P(\overline{F})$
[/mm]
Die restlichen W'keiten probiere bitte mal selbst.
Viele Grüße,
Marc
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