Unbekannte aus Maschengl.herl. < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:32 So 07.01.2007 | | Autor: | StefanBS |
| Aufgabe | Zur Bestimmung des Stromes I1, I2, I3 in einer gemischten Schaltung, habe ich zwei Maschengleichungen und eine Knotengleichung (n. d. Kirchhoff´schen Gesetz) hergeleitet. Die Gleichungen sind sicherlich richtig, jedoch verfüge ich nicht über das nötige Wissen, die Gleichungen nach den gesuchten Unbekannten herzuleiten, zumal in jeder Gleichung nicht nur eine, sondern mindesten zwei unbekannte auftreten.
Hier nun die Gleichungen. (Unbekannt und gesucht sind I1, I2, I3)
1) R1(I1) + R2(I2) = U1-U2
2) R3(I3) - R2(I2) = U2-U3
3) I1 - I2 - I3 = 0
|
Vielen Dank für Eure Antworten.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 So 07.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo StefanBS,
bei solchen Aufgaben, 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, hilft das gegenseitige Einsetzen der Gleichungen, das solange durchgeführt wird, bis nur noch eine Unbekannte in der Gleichung auftaucht und diese damit gelöst werden kann. Diesen Wert setzt man dann in eine der Gleichungen ein, die die jetzt bekannte Unbekannte beinhaltet sowie eine weitere Unbekannte. Durch Auflösen dieser Gleichung bekommt man die zweite Unbekannte raus. Nun sind schon zwei der drei Unbekannten bekannt, man setzt beide Werte in eine der Ausgangsleichungen ein und löst diese Gleichung nach der dritten Unberkannten auf.
In Deinem Beispiel würde ich folgendes vorschlagen: Berechne aus der dritten Gleichung den Strom I2 (I2=I1 - I3) und setze diesen Wert in die beiden oberen Gleichungen ein. Damit tauchen in diesen beiden Gleichungen nur noch die Unbekannten I1 und I3 auf. Löse eine der Gleichungen nach I1 auf und setze diesen Wert in die zweite Gleichung ein. Damit taucht in dieser Gleichung nur noch der Wert I3 auf, nach dem Du die Gleichung auflösen kannst.
Ab diesem Moment geht man wieder rückwärts, setze die Gleichung für I3 in diejenige Gleichung ein, in der I1 und I3 vorkommen. Somit lässt sich I1 berechnen, I3 ist ja aus der vorhergehenden Rechnung bekannt und als letzten Schritt kannst Du den Strom I2 durch die oben angegebene Gleichung I2 = I1 - I3 berechnen. Damit ist das Gleichungssystem gelöst.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Mo 08.01.2007 | | Autor: | StefanBS |
| Aufgabe | | siehe: Aufgabenstellung |
Hallo Infinit,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Der Rechenweg ist soweit nachvollziehbar, jedoch scheitert es bei mir auch an der Bestimmung des Stromes I2. (für I1, I2, I3 sind keine Werte vorhanden.)
In der Aufgabenstellung (siehe auch Dateianhänge: Anhang Nr. 1 (Typ: GIF)) befinden sich drei Spannungsquellen. Dies erschwert mir die Lösung der Aufgabe und somit auch der Bestimmung von I2 imsens.
Ich bitte daher (auch Allgemein) mir noch eine Lösungsmöglichkeit zu Unterbreiten. Vielen Dank.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Rene |
Hallo!
Hier kannst du ganz einfach rechnen.
1. Gleichung nach [mm] $I_{1}$ [/mm] und 2. Gleichung nach [mm] $I_{3}$ [/mm] umstellen.
Diese dann in die 3. Einsetzen.
Du erhälst dann eine Gleichung, in der nur [mm] $I_{2} [/mm] $ als unbekannte auftritt, welche dann bestimmbar ist.
Die restlichen Ströme erhälst du dann indem du [mm] $I_{2}$ [/mm] in die 1. und 2. Umgestellte einsetzt.
Viel Spass!
René
|
|
|
|
