Unbestimmtes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:32 Di 04.03.2008 | | Autor: | Seroga |
| Aufgabe | Die Integrale sind analytisch zu lösen
[mm] \integral_{}^{}{x^4*ln(x) dx} [/mm] |
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Was ich schon weiß ist, dass man hier was subst. muss. Aber was [mm] x^4 [/mm] oder ln(x)?? Oder auch beide.
Nach welchen Kriterien gehe ich vor wenn ich etwas substituiere?
Danke
Seroga
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Di 04.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
würde mich auch interessieren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:40 Di 04.03.2008 | | Autor: | Seroga |
Geduld.... Geduld.... die Antwort kommt gleich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Di 04.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
kann das sein das man da mit substitution z=Lnx arbeiten muss ?
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Hallo!
das ist so richtig Gedacht. Wie würdest du jetzt weiter vorgehen?
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:52 Di 04.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
$ [mm] \integral_{}^{}{x^4\cdot{}ln(x) dx} [/mm] $
$z=ln(x)$
[mm] $dx=\bruch{dz}{\bruch{1}{x}} [/mm] = x*dz$
$ [mm] \integral_{}^{}{x^4*x*dz} [/mm] $ = $ [mm] \integral_{}^{}{x^5*dz} [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:54 Di 04.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
wie oben und dann Integrieren ?
kann des stimmen ?
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Hallo masa-ru,
uiuiui, du hast im obigen Integral 2 verschiedene Variablen drin, das ist nicht gut 
Versuche lieber ne partielle Integration ... s. andere Antwort
LG
schachuzipus
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Hallo zusammen,
den Weg über die vorgeschlagene Substitution [mm] $u:=\ln(x)$ [/mm] sehe ich nicht so recht, aber eine einmalige partielle Integration führt doch sehr schnell zur Lösung
Schema: [mm] $\int{f'(x)\cdot{}g(x) \ dx}=f(x)\cdot{}g(x)-\int{f(x)\cdot{}g'(x) \ dx}$
[/mm]
Hier mit: [mm] $\int{\underbrace{x^4}_{=f'(x)}\cdot{}\underbrace{\ln(x)}_{=g(x)} \ dx}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Mi 05.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo schachuzipus,
danke für den tip mit der Portiellen Integration 
> Hier mit: $ \int{\underbrace{x^4}_{=f'(x)}\cdot{}}\underbrace{\ln(x)}_{=g(x)} \ dx} $
> Schema: $ \int{f'(x)\cdot{}g(x) \ dx}=f(x)\cdot{}g(x)-\int{f(x)\cdot{}g'(x) \ dx} $
$f'(x)} = x^4 , \red{f(x)} = \bruch{x^5}{5}$
$\red{g(x)}} = lnx , g'(x) = \bruch{1}{x}$
also nach der aufstellung wäre es : $\underbrace{\bruch{x^5}{5}}_{\red{=f(x)}} * \underbrace{lnx}_{\red{=g(x)}} - \int{\bruch{x^5}{5}\cdot{} \bruch{1}{x}\ $
ergebnis sihet etwa so aus: $\bruch{x^5}{5}*(Ln(x) - \bruch{1}{5})\ $
kann das stimmen ja ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo zusammen,
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> den Weg über die vorgeschlagene Substitution [mm]u:=\ln(x)[/mm] sehe
> ich nicht so recht, aber eine einmalige partielle
> Integration führt doch sehr schnell zur Lösung
>
> Schema: [mm]\int{f'(x)\cdot{}g(x) \ dx}=f(x)\cdot{}g(x)-\int{f(x)\cdot{}g'(x) \ dx}[/mm]
>
> Hier mit:
> [mm]\int{\underbrace{x^4}_{=f'(x)}\cdot{}\underbrace{\ln(x)}_{=g(x)} \ dx}[/mm]
Nur mal so als Tipp, wieso Schachuzipus diese Wahl getroffen hat:
Bei derartigen Aufgaben ist meist sinnvoll, den [mm] $\ln(.)$ [/mm] als die Funktion, die man bei partieller Integration nochmal ableiten muss zu wählen. Denn man hat die Formel [mm] $\int x^n dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}$ [/mm] und [mm] $\ln'(x)=\frac{1}{x}$ [/mm] zur Verfügung, und damit wird das Integral rechterhand bei der partiellen Integration "handlich".
Nichtsdestotrotz:
Wenn man keinen Überblick hat, einfach mal beide Varianten probieren.
(Also:
[mm] $\int f'g=f*g-\int [/mm] fg'$ oder [mm] $\int fg'=f*g-\int [/mm] f'g$ benutzen.)
Wenn man dann merkt, dass man mit keiner Variante zum Ziel kommt, ist es manchmal sinnvoll, sich das Integral rechterhand nochmal anzugucken und zu gucken, ob man mit genügend oft angewendeter partieller Integration nicht doch irgendwann zu einem einfachen Ergebnis kommt. Das ist allerdings ein wenig Erfahrungssache, aber man lernt so, ein wenig mathematisch strategisch vorzugehen.
Gruß,
Marcel
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