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Unbestimmtes Integral: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 Di 10.02.2009
Autor: jojo1484

Aufgabe
Der Entladestrom I eines Kondensators beträgt zum Zeitpunkt t [mm] (\ge0): [/mm] I(t) = [mm] 2,5*e^{-\bruch{t}{18}} [/mm]
Berechnen Sie die Gesamtladun Q = [mm] \integral_{0}^{\infty}{I(t) dx} [/mm]

Möchte wissen ob meine Lösung korrekt ist.

Integration durch Substitution.

u = [mm] -\bruch{t}{18} [/mm]
[mm] u'=-\bruch{1}{18} [/mm]

[mm] dt=(-\bruch{1}{18})^{-1}*du [/mm]

Erhalte ich eine Stammfunktion [mm] F(u)=-45e^{u}du [/mm]
[mm] F(t)=-45e^{-\bruch{t}{18}} [/mm]

folgt daraus
[mm] F(\infty)=0, [/mm] denn e hoch etwas ganz großes geht gegen Null
[mm] F(0)=-45*e^0 [/mm] = -45

Das Ergebnis lautet: Die Gesamtladung des Kondensators ist
Q=0-(-45) = 45As

oder ist das Ergebnis:

[mm] F(t)=-\bruch{45}{e^{-\bruch{t}{18}*log(e)}} [/mm]

[mm] F(\infty)=0 [/mm]
F(0)=-103,18

Q=0-(-103,18)=103,18 As

Vielen Dank für die Hilfe!

Grüße Johannes


        
Bezug
Unbestimmtes Integral: der 1. Weg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Di 10.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Johannes!


Derartige Integrale nennt man "uneigentlich" (nicht "unbestimmt", denn es gibt ja Grenzen).


> folgt daraus
> [mm]F(\infty)=0,[/mm] denn e hoch etwas ganz großes geht gegen Null

e hoch minus ganz großes ...


> [mm]F(0)=-45*e^0[/mm] = -45

[ok]


> Das Ergebnis lautet: Die Gesamtladung des Kondensators ist
> Q=0-(-45) = 45As

[ok]


Gruß
Loddar


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