Unbestimmtes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Di 19.01.2010 | | Autor: | mileu |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x * ln x}{(1+x^{2})^3} dx} [/mm] |
Hi Leute,
ich bekomme das folgende Integral durch Partielle Integration auf diese Form:
= - [mm] \bruch{ln x}{4(1+x^{2})^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}\integral_{}^{}{\bruch{1}{(1+x^{2})^2 * x} dx}
[/mm]
Weiterhin weiß ich, dass ich dann Partialbruchzerlegung durchführen muss.
Hab aber Probleme die Partialbruchzerlegung hinzubekommen wegen der doppelten imaginären Nullstelle und weil im Zähler kein Funktion von X steht....
Hab schon viel ausprobiert, komme aber zu keiner vernünftigen Lösung.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
*Edit*
In der eile is mir ein kleiner Fehler unterlaufen... Dieser Beitrag sollte im Bereich Hochschulmathematik stehen... Entschuldigung!
*Edit*
Gruß,
Mileu
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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Hallo mileu,
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x * ln x}{(1+x^{2})^3} dx}[/mm]
> Hi
> Leute,
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> ich bekomme das folgende Integral durch Partielle
> Integration auf diese Form:
>
> = - [mm]\bruch{ln x}{4(1+x^{2})^2}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{4}\integral_{}^{}{\bruch{1}{(1+x^{2})^2 * x} dx}[/mm]
>
> Weiterhin weiß ich, dass ich dann Partialbruchzerlegung
> durchführen muss.
> Hab aber Probleme die Partialbruchzerlegung hinzubekommen
> wegen der doppelten imaginären Nullstelle und weil im
> Zähler kein Funktion von X steht....
>
Nun, der Ansatz für die Partialbruchzerlegung lautet:
[mm]\bruch{1}{(1+x^{2})^2 * x}=\bruch{A}{x}+\bruch{Bx+C}{1+x^{2}}+\bruch{Dx+E}{\left(1+x^{2}\right)^{2}}[/mm]
Dann bringst Du die rechte Seite auf den Hauptnenner,
und vergleichst sie mit der linken Seite.
> Hab schon viel ausprobiert, komme aber zu keiner
> vernünftigen Lösung.
>
> Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
>
> *Edit*
> In der eile is mir ein kleiner Fehler unterlaufen...
> Dieser Beitrag sollte im Bereich Hochschulmathematik
> stehen... Entschuldigung!
> *Edit*
>
> Gruß,
>
> Mileu
>
> Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite
> gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:44 Mi 20.01.2010 | | Autor: | mileu |
Hey MathePower und Reiner,
danke für eure schnellen Antworten. Ihr habt mir sehr weitergeholfen und Ich habe die Aufgabe jetzt gelöst bekommen.
Nochmals besten Dank.
Gruß,
Mileu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Di 19.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x * ln x}{(1+x^{2})^3} dx}[/mm]
> Hi
> Leute,
>
> ich bekomme das folgende Integral durch Partielle
> Integration auf diese Form:
>
> = - [mm]\bruch{ln x}{4(1+x^{2})^2}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{4}\integral_{}^{}{\bruch{1}{(1+x^{2})^2 * x} dx}[/mm]
>
> Weiterhin weiß ich, dass ich dann Partialbruchzerlegung
> durchführen muss.
> Hab aber Probleme die Partialbruchzerlegung hinzubekommen
> wegen der doppelten imaginären Nullstelle und weil im
> Zähler kein Funktion von X steht....
>
> Hab schon viel ausprobiert, komme aber zu keiner
> vernünftigen Lösung.
>
> Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Noch ein Tipp: die Partialbruchzerlegung wird viel einfacher, wenn du vorher die Substitution [mm] $z=x^2$ [/mm] machst.
>
> *Edit*
> In der eile is mir ein kleiner Fehler unterlaufen...
> Dieser Beitrag sollte im Bereich Hochschulmathematik
> stehen... Entschuldigung!
> *Edit*
Keine Panik, ich hab's verschoben. 
Viele Grüße
Rainer
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