www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Unbestimmtes Integral
Unbestimmtes Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unbestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 So 21.02.2010
Autor: fred937

Aufgabe
Lösen Sie das Integral (parielle Integration):
[mm] \integral_{}^{}{arctan x dx} [/mm]

Hi und danke für das Interesse,

Kann ich den arctan irgendwie aufspalten so wie das bei cos/sin geht?
Ich weiß nicht wie ich da herangehen soll....
Die Lösung ist: x arctan x [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] (1+x^{2})+C [/mm]

        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:39 So 21.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo fred937,

> Lösen Sie das Integral (parielle Integration):
>  [mm]\integral_{}^{}{arctan x dx}[/mm]
>  Hi und danke für das
> Interesse,
>  
> Kann ich den arctan irgendwie aufspalten so wie das bei
> cos/sin geht?

Das ist derselbe "Trick", der auch für das Integral [mm] $\int{\ln(x) \ dx}$ [/mm] funktioniert.

Schreibe [mm] $\int{\arctan(x) \ dx}=\int{\red{1}\cdot{}\arctan(x) \ dx}$ [/mm] und setze $u'(x)=1$ und [mm] $v(x)=\arctan(x)$ [/mm]

Dann ist mit p.I.: [mm] $\int{u'(x)\cdot{}v(x) \ dx}=u(x)\cdot{}v(x)-\int{u(x)\cdot{}v'(x) \ dx}$ [/mm]

Um im weiteren das durch die p.I. entstehende Integral [mm] $\int{u(x)\cdot{}v'(x) \ dx}$ [/mm] zu lösen, ist eine kleine Substitution angesagt.

(Oder du erinnerst dich an die logarithmischen Integrale, also diejenigen der Bauart [mm] $\int{\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx}$ [/mm] - die haben eine stadtbekannte Stfk.)

>  Ich weiß nicht wie ich da herangehen soll....
>  Die Lösung ist: x arctan x [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] ln [mm](1+x^{2})+C[/mm]  

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Unbestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:16 So 21.02.2010
Autor: fred937

Vielen Dank,

mit der Substitution hats geklappt. [mm] (t=1+x^{2}) [/mm]

Aber den anderen Weg hab ich jetzt nicht gefunden, scheint nicht meine Stadt zu sein.

Bezug
                        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:57 So 21.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Vielen Dank,
>
> mit der Substitution hats geklappt. [mm](t=1+x^{2})[/mm] [ok]
>  
> Aber den anderen Weg hab ich jetzt nicht gefunden, scheint
> nicht meine Stadt zu sein.  ;-)

Nun, das Integral [mm] $\int{\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx}$ [/mm] lässt sich über die Substitution $t=t(x):=f(x)$ lösen zu [mm] $\ln(|f(x)|)$ [/mm]

Damit hast du eine allgemeine Formel

Du hast im hinteren Integral nach der p.I. stehen: [mm] $-\int{\frac{x}{x^2+1} \dx}$ [/mm]

Das kannst du etwas umformen zu [mm] $-\frac{1}{2}\cdot{}\int{\frac{2x}{x^2+1} \ dx}$ [/mm]

Nun hast du genau die Ableitung des Nenners im Zähler und kannst mit dem allg. Wissen über diese Art von Integralen direkt sagen, dass eine Stfk.

[mm] $-\frac{1}{2}\cdot{}\ln(|x^2+1|)+C=-\frac{1}{2}\ln(x^2+1)+C$ [/mm] ist.


LG

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Unbestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:34 Mo 22.02.2010
Autor: fred937

Ah ja, vielen Dank nochmal.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]