Unbestimmtes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Sa 05.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes unbestimmtes Integral
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2x+5}{x^{2}+4x+5} dx} [/mm] |
Guten Abend,
habe folgendes versucht:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2x+5}{x^{2}+4x+5} dx} [/mm] = (2x+5)*arctan(x+2) -
[mm] 2\integral_{}^{}{arctan(x+2) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{arctan(x+2)*1 dx} [/mm] = x*arctan(x+2) - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{x^{2}+4x+5}}
[/mm]
Leider gerate ich ab da in eine Sackgasse. Gibt es da irgendeinen Trick? Hat jemand einen Tipp für mich?
LG Loriot95
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Hallo Loriot95,
> Berechnen Sie folgendes unbestimmtes Integral
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2x+5}{x^{2}+4x+5} dx}[/mm]
> Guten Abend,
>
> habe folgendes versucht:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2x+5}{x^{2}+4x+5} dx}[/mm] =
> (2x+5)*arctan(x+2) -
> [mm]2\integral_{}^{}{arctan(x+2) dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{arctan(x+2)*1 dx}[/mm] = x*arctan(x+2) -
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{x^{2}+4x+5}}[/mm]
>
> Leider gerate ich ab da in eine Sackgasse. Gibt es da
> irgendeinen Trick? Hat jemand einen Tipp für mich?
Zerlege den Intregranden in folgender Weise:
[mm]\bruch{2x+5}{x^{2}+4x+5}=k*\bruch{\left(x^{2}+4x+5\right)'}{x^{2}+4x+5}+\bruch{2*x+5-k*\left(x^{2}+4x+5\right)'}{x^{2}+4x+5}[/mm]
Bestimme dabei k so, daß
[mm]2x+5-k*\left(x^{2}+4x+5\right)'[/mm]
eine Konstante wird.
Das erstere Integral läßt sich leicht lösen.
Berechnen mußt Du allerdings noch: [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+4x+5} \ dx}[/mm]
Das löst Du mit einer Subsitution.
>
> LG Loriot95
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Sa 05.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
> Hallo Loriot95,
>
> > Berechnen Sie folgendes unbestimmtes Integral
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2x+5}{x^{2}+4x+5} dx}[/mm]
> > Guten
> Abend,
> >
> > habe folgendes versucht:
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2x+5}{x^{2}+4x+5} dx}[/mm] =
> > (2x+5)*arctan(x+2) -
> > [mm]2\integral_{}^{}{arctan(x+2) dx}[/mm]
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{arctan(x+2)*1 dx}[/mm] = x*arctan(x+2) -
> > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{x^{2}+4x+5}}[/mm]
> >
> > Leider gerate ich ab da in eine Sackgasse. Gibt es da
> > irgendeinen Trick? Hat jemand einen Tipp für mich?
>
>
> Zerlege den Intregranden in folgender Weise:
>
> [mm]\bruch{2x+5}{x^{2}+4x+5}=k*\bruch{\left(x^{2}+4x+5\right)'}{x^{2}+4x+5}+\bruch{2*x+5-k*\left(x^{2}+4x+5\right)'}{x^{2}+4x+5}[/mm]
>
> Bestimme dabei k so, daß
>
> [mm]2x+5-k*\left(x^{2}+4x+5\right)'[/mm]
>
> eine Konstante wird.
>
> Das erstere Integral läßt sich leicht lösen.
>
> Berechnen mußt Du allerdings noch:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+4x+5} \ dx}[/mm]
>
> Das löst Du mit einer Subsitution.
Das hatte ich ja bereits ;)
>
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> >
> > LG Loriot95
>
>
> Gruss
> MathePower
Ok vielen Dank :)
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