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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Do 21.10.2010 | | Autor: | pitta |
| Aufgabe | | Wenn in einer Woche 7 Unfälle geschehen, wie wahrscheinlich ist es dann, dass auf jeden Wochentag einer fällt? |
Hallo,
meine Überlegung:
Es handelt sich um ein Laplace-Experiment, deshalb ermittle die Mächtigkeit des ganzen Ergebnisraums und des Ereignisses:
Die 7 Unfälle können sich auf die 7 Tage auf [mm] 7^{7} [/mm] Möglchkeiten verteilen, denn jeder Unfall hat alle 7 Wochentage zur Auswahl.
Die günstigen Ergebnisse sind, wenn jeder Wochentag genau einen Unfall "bekommen" hat. Bezeichne 1 den 1. Unfall, 2 den 2 Unfall usw., dann ist z.B. folgendes günstig:
1|2|3|4|5|6|7
aber auch
2|1|3|4|5|6|7
also insgesamt 7! Möglichkeiten.
Ergibt [mm] 7!/7^{7} [/mm] !
Was meint ihr?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Do 21.10.2010 | | Autor: | Lysin |
Hallo!
Ich habe diese Aufgabe auch gerade gemacht und bin das so angegangen:
Man stelle sich vor, dass man aus einer Urne "die Wochentage zieht" und lege dann den gezogenen Tag wieder in die Urne. Es handelt sich dann um Kombination mit Wiederholung.
Als Ergebnis habe ich dann raus:
c(n;k)= [mm] {n+k-1\choose k} [/mm]
c(7;7)= [mm] {13\choose7} [/mm] = 1716
Die Wahrscheinlichkeit wäre dann 1/1716.
Über ein Feedback würde ich mich sehr freuen.
Grüße
Lysin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Fr 22.10.2010 | | Autor: | Walde |
Hallo pitta und auch hallo Lysin,
meiner Meinung nach ist pittas Lösung die Richtige. Um dies besser einzusehen (ich musste auch lange überlegen) habe ich ein Beispiel mit 3 Unfällen an 3 Tagen (A,B,C) genommen.
Bei beiden eurer Ansätze werden Wochentage aus einer Urne genommen und wieder zurückgelegt. Bei 3 Tagen und 3 Ziehungen zunächst mit Beachtung der Reihenfolge, ergibt das eben die [mm] 3^3 [/mm] Möglichkeiten:
Bei denen nur ein Tag vorkommt: 3
AAA
BBB
CCC
Bei denen nur Tag A und B vorkommt: 6
AAB
ABA
BAA
ABB
BAB
BBA
Analog mit A und C: 6
Analog mit B und C: 6
Mit allen drei Tagen: 3!
ABC
ACB
usw.
Das sind 27
Das Entscheidende bei diesem Ansatz der möglichen Ergebnisse (=Ergebnisraum) ist, dass jedes Element gleichwahrscheinlich ist, deshalb funktioniert die Berechnung der W'keit so wie es pitta beschrieben hat.(Man nimmt alle die Ergebnisse, die für uns zum Ereigniss ABC gehören zusammen, da die Reihenfolge ja keine Rolle spielt und dividiert durch die Mächtigkeit des Ergebnisraums.)
Wenn man die möglichen Ergebnisse so ansetzt,dass von vornherein die Reihenfolge keine Rolle spielt:
Dreimal Tag A: 1
AAA
Analog B und C :2
BBB
CCC
zweimal Tag A, einmal B: 1
AAB (ABA und BAA werden alle als das gleiche gezählt)
einmal Tag A, zweimal B: 1
ABB (analog BAB,BBA sind das gleiche)
Analog A und C: 2
Analog B und C 2
Jeder Tag einmal : 1
ABC (alle 3! Varianten zählen als eine)
So kommt man auf die [mm] \vektor{3+3-1 \\ 3}=10 [/mm] Möglichkeiten, die aber hier nicht alle gleichwahrscheinlich sind, deshalb darf man nicht einfach "Günstige durch Mögliche" rechnen.
Alles klar?
LG Walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 Fr 22.10.2010 | | Autor: | pitta |
Hallo Walde,
vielen Dank für deine ausführliche Antwort!
Is mir dadurch nochmal klarer geworden das Ganze...
Gruß
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