Ungeordnete Stichprobe < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Shakho |
| Aufgabe | a) Wie viele Teilmengen mit mehr als 4 Elementen hat eine 9-elementige Menge?
b) Wie viele Teilmengen hat eine 10-elementige Menge insgesamt? |
Hallo,
Die Ungeordnete Stichproben habe ich ja verstanden, jedoch fehlt mir bei dieser Aufgabe einfach das Verständnis dafür, was eine Teilmenge von diesen Elementen ist...?
Dies ist ja auch notwendig für das Lösen dieser Aufgabe. Ich denke, dass mir dieser Ansatz fehlt, ansonsten sollte die Aufgabe leicht zu lösen sein.
Schonmal Danke im Vorraus :D:D
Mit freundlichen Grüßen
Shakho
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Hallo Shakho!
> a) Wie viele Teilmengen mit mehr als 4 Elementen hat eine
> 9-elementige Menge?
> b) Wie viele Teilmengen hat eine 10-elementige Menge
> insgesamt?
> Hallo,
>
> Die Ungeordnete Stichproben habe ich ja verstanden, jedoch
> fehlt mir bei dieser Aufgabe einfach das Verständnis dafür,
> was eine Teilmenge von diesen Elementen ist...?
Du kennst doch Mengen, oder? Z. B. ist [mm] \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} [/mm] eine Menge, und zwar eine 9-elementige.  Eine Teilmenge davon wäre jede beliebige Menge, die irgendwelche Zahlen aus dieser Menge enthält, also z. B. die Menge [mm] \{1\} [/mm] ist eine (einelementige) Teilmenge der obigen Menge. Oder auch die Menge [mm] \{1,2,3,4,5,6,7,8\} [/mm] wäre eine solche Teilmenge. Und alles Mögliche andere - nicht zu vergessen die leere Menge (sie ist Teilmenge jeder Menge!) und die Menge selbst. Insgesamt hat eine n-elementige Menge genau [mm] 2^n [/mm] Teilmengen (wenn du Lust hast, kannst du das für n=3 oder n=4 mal ausprobieren und alle Teilmengen aufschreiben). Und du sollst jetzt zählen, wie viele Teilmengen eine 9-elementige Menge hat, wobei die Teilmengen aber mindestens 5 Elemente enthalten müssen. (Ach ja, jedes Element ist in einer Menge nur einmal enthalten. Hast du also z. B. die Menge [mm] \{1,1,1,2,3\}, [/mm] so zählt das Element 1 nur als ein Element, auch wenn es dreimal dort drin steht. Das heißt, es gilt: [mm] \{1,1,1,2,3\}=\{1,2,3\} [/mm] und die Menge (also beide Mengen) haben genau 3 Elemente.)
Uups - und die b) habe ich ja schon verraten. Naja, aber du musst sicher einen "kombinatorischen" Lösungsweg dafür finden.
Schaffst du die Aufgabe nun?
Viele Grüße
Bastiane
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