Ungleichung einer Reihe zeigen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Do 14.03.2013 | | Autor: | nhard |
| Aufgabe | Beim Nachvollziehen eines Beweises stoße ich auf folgende, nicht weiter kommentierte Ungleichung:
[mm] $\sum_{i=n}^{m-1}q^{i}\le \frac{q^{n}}{1-q}$
[/mm]
wobei [mm] $q\in [/mm] [0,1)$ ist und $n<m$ $n,m>0$ |
Scheinbar ist das wohl eine triviale Ungleichung trotzdem bin ich nicht sicher, ob ich sie mir richtig selber herleite.
Mein Gedanke war:
[mm] $$\sum_{i=n}^{m-1}q^{i}=\sum_{i=0}^{m-1}q^{i}-\sum_{i=0}^{n-1}q^{i}=\frac{(1-q^{m})-(1-q^{n})}{1-q}=\frac{q^{n}-q^{m}}{1-q}\le \frac{q^{n}}{1-q}$$ [/mm]
Kann man das so machen?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Do 14.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Beim Nachvollziehen eines Beweises stoße ich auf folgende,
> nicht weiter kommentierte Ungleichung:
>
> [mm]\sum_{i=n}^{m-1}q^{i}\le \frac{q^{n}}{1-q}[/mm]
>
> wobei [mm]q\in [0,1)[/mm] ist und [mm]n0[/mm]
> Scheinbar ist das wohl eine triviale Ungleichung trotzdem
> bin ich nicht sicher, ob ich sie mir richtig selber
> herleite.
>
> Mein Gedanke war:
>
> [mm]\sum_{i=n}^{m-1}q^{i}=\sum_{i=0}^{m-1}q^{i}-\sum_{i=0}^{n-1}q^{i}=\frac{(1-q^{m})-(1-q^{n})}{1-q}=\frac{q^{n}-q^{m}}{1-q}\le \frac{q^{n}}{1-q}[/mm]
>
> Kann man das so machen?
Ja, alles korrekt
FRED
>
> lg
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