Ungleichung lösen < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mi 07.05.2008 | | Autor: | koufos |
Hallo,
ich habe [mm] \omega (k_x,k_y)=\sqrt{f(k_x,k_y)} [/mm] gegeben. Jetzt will ich gerne herausfinden, wann ich komplexe Lösungen erhalte, bzw. für welche Werte von [mm] k_x [/mm] und [mm] k_y, [/mm] die Funktion [mm] f(k_x,k_y) [/mm] kleiner Null wird. Kann mir einer bitte sagen, wie man das in Mathematica eingibt?
Danke!
Gruss koufos
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Das liegt wohl an der Funktion [mm] f(k_x,k_y).
[/mm]
Und ohne diese gegeben zu haben, wirst du sowohl ohne, als auch mit Mathematica auf kein Ergebnis kommen...
Hast du vielleicht vergessen sie anzugeben?
PS: Ungleichung löst man mit "Reduce"
MfG Sunny
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Do 08.05.2008 | | Autor: | koufos |
Hallo,
mir ist schon klar, dass es an der Funktion liegt. Für z.B. [mm] k_x=0 [/mm] erhalte ich komplexe Lösungen. Ich will aber gerne alle Werte von [mm] k_x [/mm] und [mm] k_y [/mm] haben. Ich hab's mit Reduce probiert, aber irgendwie gehts nicht. Kann mir einer bitte weiterhelfen??
Anbei das Notebook.
Danke!
Gruss koufos
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
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Ist das da drin jetzt dein [mm] f(k_x,k_y) [/mm] oder [mm] \sqrt{f(k_x,k_y)}?
[/mm]
Das was du da geschrieben hast, liefert für [mm] k_x=0 [/mm] und [mm] k_y=1 [/mm] nämlich schon eine komplexe Lösung. Und da gibt es bekanntlich keine Ordungsrelation, so dass man sagen kann [mm] f(k_x,k_y)<0.
[/mm]
Also grundlegend kannst du herausfinden, für welche Ausdrücke deine Funktion komplex wird, indem du eingibst:
[mm] Reduce[f(k_x,k_y) \in Reals,\{k_x,k_y\}]
[/mm]
bzw.
[mm] Reduce[\sqrt{f(k_x,k_y)} \in Reals,\{k_x,k_y\}]
[/mm]
wobei ich persönlich [mm] k_x [/mm] und [mm] k_y [/mm] in x und y umbenennen würde (hab da mal schlechte Erfahrungen gemacht)
MfG Sunny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Do 08.05.2008 | | Autor: | koufos |
Hallo,
das ist mein [mm] \sqrt{f(k_x,k_y)}. [/mm] Für [mm] k_x=0 [/mm] erhalte ich immer eine komplexe Lösung, egal was für einen Wert das [mm] k_y [/mm] hat.
Ich probiers nochmal mit Reduce.
Danke!
Gruss koufos
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Fr 09.05.2008 | | Autor: | Peter_Pein |
Hi,
"Ein Bild sagt mehr als tausend Worte", sagt man...
Hättest du dir die Mühe gemacht, Plot[Im[f[0,y]],{y,-20,20}] zu probieren, wäre dir sicher dir Periodizität aufgefallen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann hätte man die erste positive Nullstelle finden und durch [mm] $\pi$ [/mm] teilen können,
y0 = y/Pi /. FindRoot[Im[f[0, y]] == 0, {y, 7, 8}, WorkingPrecision -> 100, PrecisionGoal -> 30];
und darauf hoffen, dass sie auch Nullstele eines einfachen Polynoms ist:
<< "NumberTheory'"
Recognize[N[y0, 30], 4, y]
--> 16 - 3*y^2
dann lässt sich die vermutete Lösung symbolisch ermitteln (durch Hinsehen, oder durch:)
Select[y /. Solve[16 - 3*y^2 == 0], #1 > 0 & ]
-->{4/Sqrt[3]}
Und dann kann man beruhigt aufatmen, wenn bestätigt wird:
FullSimplify[Im[f[0, (4*k*Pi)/Sqrt[3]]], Element[k, Integers]]
--> 0
(sofern man Computeralgebrasystemen grenzenlos vertraut)
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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