Ungleichung lösen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Do 31.01.2013 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | (x-1)(x+2)< 0
Lösung muss -2 < x < 1 lauten. |
habe versucht die Aufgabe ausmultipliziert sodass ich auf eine quadratische Form kam. Mit der Pq Formel habe ich zwar die Werte x1<1 und x2<-2 herausgefunden.
Aufgeschrieben würde das dann so aussehen:
x1/2 < [mm] \bruch{-1}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-1}{2})^2+2}
[/mm]
Aber x kann ja nicht kleiner als "1" und gleichzeitig auch kleiner sein als "-2"
Wie muss ich vorgehen ? Es gibt ja die Fallunterschiedung. Muss ich diese hier anwenden ? und wie würde das aussehen ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Do 31.01.2013 | | Autor: | arti8 |
Gibt es eine ganz allgemeine Vorgehensweise ? die cih auf alle möglichen Gleichungen anwenden kann ? Ausser jetzt bei Betragstermen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Do 31.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Leider nicht, die Vorgehensweise hängt stark von der Art der Ungleichung ab.
VG,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Do 31.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo arti8,
lasse die beiden Faktoren so stehen, wie sie dastehen und nutze aus, dass das Produkt genau dann negativ ist, wenn genau einer der beiden Terme negativ ist. Damit kommst Du schnell auf Deine Lösungsmenge.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Do 31.01.2013 | | Autor: | arti8 |
Danke für die schnelle Antwort. Mir fehlt dennoch das Verständnis warum das so gemacht wird. Hab hier einen Musterlösungsweg aber verstehe einfach nicht warum das so ist.
also ich habe hier stehen:
I. II.
(x-1)>0 --> x>1 (x-1)<0 --> x<1
(x+2)<0 --> x<-2 oder (x+2)>0 --> x>-2
keine Lösung richtige Lösung
Woher weiß ich das II. richtig ist und das andere falsch ?
Geht man nicht immer bei Ungleichungen so vor ? Warum darf man das Produkt einfach auseinanderreißen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Do 31.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wenn Du unter I. für x einen Wert größer als 1 einsetzt, ist auch die zweite Klammer positiv und das Produkt zweier positiver Zahlen ist auf jeden Fall positiv und damit kann es nicht kleiner als 0 sein.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Do 31.01.2013 | | Autor: | abakus |
> (x-1)(x+2)< 0
>
> Lösung muss -2 < x < 1 lauten.
> habe versucht die Aufgabe ausmultipliziert sodass ich auf
> eine quadratische Form kam. Mit der Pq Formel habe ich zwar
> die Werte x1<1 und x2<-2 herausgefunden.
>
> Aufgeschrieben würde das dann so aussehen:
>
> x1/2 < [mm]\bruch{-1}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-1}{2})^2+2}[/mm]
>
> Aber x kann ja nicht kleiner als "1" und gleichzeitig auch
> kleiner sein als "-2"
>
> Wie muss ich vorgehen ? Es gibt ja die Fallunterschiedung.
> Muss ich diese hier anwenden ?
Kannst du, musst du aber nicht.
Die Funktion f(x)=(x-1)(x+2) besitzt die beiden Nullstellen -2 und 1.
Wenn man die Klammern ausmultipliziert erhält man [mm]f(x)=x^2+x-1[/mm] oder, noch deutlicher gesagt, [mm]f(x)=\red{1*}x^2+x-1[/mm].
Wegen des positiven Faktors vor [mm]x^2[/mm] handelt es sich also um eine nach oben geöffnete Parabel. Da erhält man negative Funktionswerte genau im Intervall zwischen den beiden Nullstellen.
Gruß Abakus
> und wie würde das aussehen
> ?
>
>
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