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Ich habe eine Frage zu Ungleichungen!
Wann findet allgemein ein Vorzeichenwechsel statt?
Im Internet habe ich folgende Aussage gefunden:
"Ungleichungen löst man wie Gleichungen, nur muß man bei den Umformungen beachten, daß man bei Multiplikationen bzw. Divisionen mit negativen Zahlen eine Umkehrung des Relationszeichens hat. Das heißt in der Praxis i.d.R. daß man an solchen Stellen eine Fallunterscheidung durchführen muß: Ein Fall mit größer Null (bei Multiplikationen größer gleich) und ein Fall mit kleiner Null. "
Leider finde ich nichts konkretes mit einem einfachen Beispiel, wäre schön, wenn mir das jemand erklären könnte. Gerade das mit der Fallunterscheidung!!!
Sorry, das ich schon wieder eine Frage stelle, wird mir schon langsam unangenehm, habe jedoch am Samstag eine Klausur!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also, wenn du mit was negativen multiplizierts, oder auch dadurch teilst, dreht sich das Ungleicheheitszeichen um:
3<4
multipliziert mit (-1)
-3>-4
Wenn du aber jetzt nicht mit ner Zahl, sondern meinetwegen mit (x+1) multiplizierst, um beispielsweise alles auf einen Nenner zu bringen, gibt es das problem, daß du ja nicht weißt, ob dieser faktor positiv oder negativ ist:
[mm] $\bruch{5}{x+1}<10$
[/mm]
Jetzt mit (x+1) multiplizieren:
1. Fall: (x+1) ist positiv, Ungleichheitszeichen bleibt:
$5<10(x+1)$
Bedenke: (x+1)>0 bedeutet x>-1. Wenn die Lösung das nicht erfüllt, ist das keine Lösung:
5<10x+10
-5<10x
[mm] -\bruch{1}{2}
ist also eine Lösung
2. Fall: (x+1) ist negativ, Ungleichheitszeichen wechselt:
$5>10(x+1)$
Auch hier wieder: das bedeutet, daß x<1 sein muß
$5>10(x+1)$
5>10x+10
-5>10x
[mm] -\bruch{1}{2}>x
[/mm]
Auch das ist eine Lösung
Es wäre aber durchaus denkbar, daß dein Ergebnis sich nicht mit der Forderung bei der Fallunterscheidung deckt!
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