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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Fr 29.04.2005 | | Autor: | largpack |
Hallo Leute, bin neu und gespannt, ob mir jemand helfen kann! Ich habe eine Exponentialfunktion vor mir, die ich nicht integrieren kann! Bin auch mit Derive auf keine Lösung gekommen!
Die Funktion lautet: y=4x*e^((-1/6)+x²)
Ich weiß zwar, dass ich es partiell integrieren muss, aber bei mir steht im Nenner dann immer ein x, das ich nicht mehr wegbekomme...
Hoffe einer hat die Lösung für mein Problem, wäre echt klasse!
lg marcel
Ps.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Marcel
> Hallo Leute, bin neu und gespannt, ob mir jemand helfen
> kann! Ich habe eine Exponentialfunktion vor mir, die ich
> nicht integrieren kann! Bin auch mit Derive auf keine
> Lösung gekommen!
>
Nun ja, der menschliche Geist ist halt diesen Programmen nach wie vor bei Weitem überlegen! 
> Die Funktion lautet: y=4x*e^((-1/6)+x²)
>
> Ich weiß zwar, dass ich es partiell integrieren muss, aber
> bei mir steht im Nenner dann immer ein x, das ich nicht
> mehr wegbekomme...
Woher weisst du denn so genau, dass hier eine Partielle Integration das Richtige ist? Wenn du dadurch nicht zum Erfolg kommst, bietet sich ja auch noch eine Substitution an!
Ich schlage vor, die Funktion zuerst ein Bisschen umzuformen.
Es gilt ja: [mm] $e^{(a+b)}=e^a*e^b$
[/mm]
Es ergibt sich also: [mm] $e^{x^2-\bruch{1}{6}}=e^{-\bruch{1}{6}}*e^{x^2}$
[/mm]
Somit:
[mm] $\integral{4x*e^{(x^2-\bruch{1}{6})}} \, [/mm] dx=$
[mm] $4*e^{-\bruch{1}{6}}*\integral{x*e^{x^2}} \, [/mm] dx$
Weil hier offensichtlich das [mm] $x^2$ [/mm] ein Dorn im Auge ist, würde ich versuchen, dieses zu substituieren:
[mm] $u:=x^2$
[/mm]
oder
[mm] $x:=\wurzel{u}$ [/mm] (Habe ich von Christiane gelernt!  )
Damit bekommst du
[mm] $dx=\bruch{1}{2\wurzel{u}} [/mm] du$
Von hier an scheint es recht einfach zu werden. Ich denke, jetzt schaffst du den Zieleinlauf noch selber. Falls nicht, meldest du dich einfach wieder.
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Fr 29.04.2005 | | Autor: | largpack |
Muss mich leider entschuldigen, habe mich in der Angabe verlesen... die funktion lautet nicht y=4x*e^((-1/6)+x²) sondern y=4x*e^((-1/6)x²)
Gilt auch hier dein Lösungsvorschlag noch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Marcel,
ja Pauls Lösungsvorschlag gilt immer noch, nur würde ich [mm] $\varphi(x)=-\frac{1}{6}x^2$ [/mm] mit [mm] $\varphi'(x)=-\frac{1}{3}x$ [/mm] wählen. Dann kannst du nach nur einer Umformung mit der  Substitutionsregel integrieren.
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Sa 30.04.2005 | | Autor: | largpack |
vielen vielen danke für eure Hilfe, ich hoffe, ich habe jetzt richtig integriert:
y=4x*e^((-1/6).x²)= [mm] 4\integral_{a}^{b} [/mm] {x*e^((-1/6).x² dx}
dann habe ich ((-1/6)x²) substituiert:
((-1/6)x²)=u
dx=3du/x
[mm] =>4\integral_{a}^{b} [/mm] {x*e^-u*(3du/x)}
das x gekürzt und den 3er rausgezogen =>
[mm] 12\integral_{a}^{b} [/mm] {e^-u dx} = (12*e^(-u))/(-1)
= [12*e^((-1/6)x²)] / (-1)
stimmt das so weit oder habe ich irgendwo einen Denk/Rechenfehler?
lg marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marcel,
Dein Ergebnis stimmt, aber Du hast ein/zwei kleine Unaufmerksamkeiten im Rechenweg!
> y=4x*e^((-1/6).x²)= [mm]4\integral_{a}^{b}[/mm] {x*e^((-1/6).x² dx}
>
> dann habe ich ((-1/6)x²) substituiert:
>
> ((-1/6)x²)=u
> dx=3du/x
$dx \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] 3*\bruch{du}{x}$
[/mm]
> [mm]=>4\integral_{a}^{b}[/mm] {x*e^-u*(3du/x)}
Da Du ja substituiert hast $u \ := \ [mm] \red{-}\bruch{1}{6}x^2$, [/mm] muß es heißen:
[mm] $\Rightarrow [/mm] \ [mm] 4*\integral_{}^{} {x*e^{\red{+}u}*\bruch{3*du}{x}}$
[/mm]
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Sa 30.04.2005 | | Autor: | largpack |
Oh ja, du hast natürlich recht! Habe gerade in meinen Unterlagen nochmal nachgeschaut, wo ich nur [(1/6)x²) substituiert habe! Wenn ich das Minus mitsubstituiert hätte, dann wäre es natürlich e^+u
Danke für die kleine Verbesserung und auch den anderen nochmal ein großes Lob für die wirklich schnellen und guten Antworten!
Grüße, Marcel
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