Untere Schranke / Erwartungsw. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mo 24.01.2005 | | Autor: | gst |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
Hab morgen Statistik Pruefung, und bin beim durchgehen der Prüfungsordner der vergangenen Prüfungen auf ein Beispiel gestossen, bei dem ich zu keiner Lösung gelange (dürfte aber relativ simpel sein, da es nur einen Punkt zählt).
Und zwar: gegeben ist eine stochastische Größe mit [mm] \mathbb{E}(X) [/mm] = 3 und [mm] \mathbb{E}(X^2) [/mm] = 13, ermitteln soll man eine untere Schranke für die Wahrscheinlichkeit W {-2 < X < 8}.
Am zielführensten sieht es meiner Meinung nach aus die Tschebyscheffsche Ungleichung zur Lösung des Problems zu verwenden. Dafür müsste man aber wissen um welche Verteilungsfunktion es sich handelt (und dies ist nicht gegeben).
Gibt es ev. noch andere Möglichkeiten das zu berechnen?
cu
/gst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Richtig! 
Setze mal so an:
$1 - P(-2 < X < 8) = 1 - P(-5 < X-3 < 5) = 1-P(|X-E[X]| < 5) = P(|X-E[X]| [mm] \ge [/mm] 5) [mm] \le \frac{1}{25} [/mm] Var[X] = [mm] \frac{1}{25} (E[X^2] [/mm] - [mm] (E[X])^2)$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Mo 24.01.2005 | | Autor: | gst |
Ok. Jetzt versteh ichs. Danke :)
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