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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:46 Sa 04.03.2006 | | Autor: | bubble |
| Aufgabe | Es sei [mm] E_{n} [/mm] := [mm] {e^\bruch{2 \pi i k}{n} : k \in \IZ} \subseteq S^1, [/mm] n [mm] \in \IN, [/mm] n [mm] \ge [/mm] 2. Waehle m, n [mm] \in \IN, [/mm] m, n [mm] \ge [/mm] 2.
a) Bestimme die Untergruppe von [mm] E_{m} \cap E_{n}.
[/mm]
b) Bestimme fuer die Untergruppe von [mm] S^1, [/mm] die von [mm] E_{n} [/mm] und [mm] E_{m} [/mm] erzeugt wird. |
Guten@Morgen,
kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen? Ich weiss, dass eine Untergruppe die Gruppenordnung teilen muss, aber wie ich dies bei dieser Aufgabe anstellen muss, weiss ich nicht so genau.
gruss bubble
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 Sa 04.03.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen bubble!
> Es sei [mm]E_{n}[/mm] := [mm]{e^\bruch{2 \pi i k}{n} : k \in \IZ} \subseteq S^1,[/mm]
Hier fehlen im Druckbild die Mengenklammern.
> n [mm]\in \IN,[/mm] n [mm]\ge[/mm] 2. Waehle m, n [mm]\in \IN,[/mm] m, n [mm]\ge[/mm] 2.
>
> a) Bestimme die Untergruppe von [mm]E_{m} \cap E_{n}.[/mm]
> b)
> Bestimme fuer die Untergruppe von [mm]S^1,[/mm] die von [mm]E_{n}[/mm] und
> [mm]E_{m}[/mm] erzeugt wird.
> Guten@Morgen,
> kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen? Ich weiss, dass
> eine Untergruppe die Gruppenordnung teilen muss, aber wie
> ich dies bei dieser Aufgabe anstellen muss, weiss ich nicht
> so genau.
Versuch mal zu zeigen, daß [mm] E_{n} [/mm] isomorph ist zu [mm] \IZ/n \IZ
[/mm]
und zeichne die Dinger für n = 4 u. n = 6 in die Gaußsche Zahlenebene.
Die Lösung hängt mit dem ggT zusammen.
Reichen diese Hinweise? Sonst bis Montag!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:58 Sa 04.03.2006 | | Autor: | bubble |
Danke, hat mir weitergeholfen.
Schoenes Weekend
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