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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 So 21.11.2004 | | Autor: | KingMob |
Ich hab hier zwei aussagen zu beweisen, die jeweils noch einmal in zwei unterteilt sind, da es sich um äquivalenzen handelt:
1) U ist eine Untergruppe von (G,*) genau dann, wenn x * [mm] y^{-1} [/mm] Element von U ist für alle x,y aus U.
2) Hat U nur endlich viele Elemente, so ist U eine Untergruppe von (G,*), genau dann, wenn x*y Element von U für alle x,y aus U.
Kann mir da mal jemand auf die sprünge helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 So 21.11.2004 | | Autor: | andreas |
hi
ich gebe dir einfach mal einen ansatz zu a), den rest kannst du ja dann selber probieren
also $U$ Untergruppe [mm] $\Longrightarrow$ $xy^{-1} \in [/mm] U$ sollte zu machen sein.
sei nun [mm] $\forall \, [/mm] x, y [mm] \in [/mm] U: [mm] xy^{-1} \in [/mm] U$. es gilt entweder $U = [mm] \emptyset$ [/mm] oder es gibt ein $a [mm] \in [/mm] U$. im zweiten fall setze $x := a$ und $y := a$, dann gilt aber auch [mm] $xy^{-1} [/mm] = [mm] aa^{-1} [/mm] = e$ (neutrales element) in $U$. auf ähnlich weise kann man zeigen, das auch immer das inverse in $U$ liegt und somit alle untergruppekriterien "abklappern". probiere das doch mal und melde dich, wenn du nicht weiterkommst.
ich hoffe der ansatz hilft dir schonmal weiter.
grüße
andreas
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