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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Dally |
| Aufgabe | Im [mm] \IR4[/mm] seien die folgenden drei Vektoren [mm]v1= \vektor{ 1 \\ 2 \\ -3 \\ 2}, v2= \vektor{ 1 \\ -2 \\ 1 \\ 1}, v3= \vektor{ 2 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm] gegeben. Liegt der Vektor [mm]w= \vektor{ 13 \\ 10 \\ -2 \\ 8}[/mm] in dem von [mm]v1, v2, v3[/mm] erzeugten Unterraum [mm] \IR v1+ \IR v2+ \IR v3[/mm]?
Falls dies der Fall ist, so bestimmen Sie alle reelen Zahlen [mm] \lambda1, \lambda2, \lambda3[/mm], so das gilt [mm]w= \lambda1*v1+ \lambda2*v2+ \lambda3*v3[/mm]. |
[mm]1* \lambda1+ \lambda2+2* \lambda3=13[/mm]
[mm]2* \lambda1-2* \lambda2 =10[/mm]
[mm]-3* \lambda1+ \lambda2+ \lambda3 =-2[/mm]
[mm]2 \lambda1+ \lambda2+ \lambda3 =8[/mm]
[mm]1* \lambda1+ \lambda2+2* \lambda3=13[/mm]
[mm]2* \lambda1-2* \lambda2 =10[/mm]
[mm]-3* \lambda1+ \lambda2+ \lambda3 =-2[/mm]
[mm]2 \lambda1+ \lambda2+ \lambda3 =8[/mm]
2. Gleichung umformen nach:
[mm]2*\lambda1=10+2*\lambda2[/mm]
[mm]-5 \lambda1=-10[/mm]
[mm]\lambda1=2[/mm]
[mm]4=10+2* \lambda2[/mm] [mm]| -10[/mm]
[mm]-6=2* \lambda2[/mm] [mm]| :2[/mm]
[mm]-3= \lambda2[/mm]
[mm]-6-3+\lambda3=-2[/mm] [mm]|+9[/mm]
[mm]\lambda3=7[/mm]
die Vektoren und [mm]\lambda1, \lambda2, \lambda3[/mm] in [mm]w= \lambda1*v1+ \lambda2*v2+ \lambda3*v3[/mm] einsetzen
[mm]\vektor{ 2 \\ 4 \\ -6 \\ 4}+ \vektor{ -3 \\ 6 \\ -3 \\ -3}+ \vektor{ 14 \\ 0 \\ 7 \\ 7}=\vektor{ 13 \\ 10 \\ -2 \\ 8}[/mm]
[mm]\vektor{ 13 \\ 10 \\ -2 \\ 8}=\vektor{ 13 \\ 10 \\ -2 \\ 8}[/mm]
Habe ich das soweit richtig gerechnet oder irgendwo einen Fehler eingebaut?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Do 06.07.2006 | | Autor: | Janyary |
hi du, ich hab grad nicht so viel zeit das nachzurechnen, aber ich denke mal, da du ja eine wahre aussage bekommen hast, wirds schon stimmen :)
>
> [mm]\vektor{ 13 \\ 10 \\ -2 \\ 8}=\vektor{ 13 \\ 10 \\ -2 \\ 8}[/mm]
>
> Habe ich das soweit richtig gerechnet oder irgendwo einen
> Fehler eingebaut?
>
LG Jany
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