Unterschied 2 und Menge von 2 < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Georg321 |
Hallo, ich habe eine frage zu Mengen.
Ich habe 2 Mengen gegeben M und Q für die gilt:
M={2,3,4,} und Q={{2}}
Nun gilt die Aussage:
Q ist nicht [mm] \subset [/mm] M
Nun fällt auf, dass M doch das Element 2 besitzt, und in jedoch die Menge von 2 enhalten ist. Soweit so gut. Aber was ist nun der genaue Unterschied zwischen 2 und {2}, sodass man {2} eben nicht als Element von M ansehen kann.
Und was heißt nochmal der Doppelpunkt in der Mengenlehre, für die gilt?!
z.B. [mm] \bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda [/mm] := [mm] \{x \mid \exists\lambda\in\Lambda: x\in A_\lambda\}.
[/mm]
Gruß Georg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Mi 14.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 ist nicht Element von der Menge Q, die die einelementige Nenge {2} enthält. {2} ist eine Menge, 2 ist eine Zahl, die Element der Menge {2} ist. also ist [mm] 2\in [/mm] Q eine falsche Aussage! dagegen ist [mm] {2}\inQ [/mm] eine richtige Aussage.
Das ist unanschaulich, aber so definiert.
Ein besonderes Problem besteht da bei einelementigen Mengen, die man in der Alltagssprache mit ihren Elementen durcheinander bringt.
(sobald in der Menge mehrere Elemente sind, wird es anschaulich klarer. Die Menge die aus mehreren Zahlen oder Objekten besteht, begreift man leichter, als Menge, als die aus einem Element.) so wäre dir wahrscheinlich mit Q={{3,2}, {4,3},{2}} schon nicht mehr die Idee gekommen, dass Q in M liegt, obwohl in beiden Mengen ja irgendwie die Zahlen 234 stehen, aber jetzt ist anschaulicher, dass Q eine Menge von Mengen ist.)
:= bedeutet immer eine Definition, d.h. der Ausdruck links wird durch die "Erklärung" rechts erst definiert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Georg321 |
Jo danke habe ich jetzt so verstanden denke ich. Zum Doppelpunkt, was ist mit dem 2. doppelpunkt, der nach { x [mm] |\exists\lambda\in\wedge: [/mm] x /in... }
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Hallo,
am besten versuchst du am Anfang alles ist sprachliche zu übersetzen. Das hat zu mindest mir sehr geholfen.
[mm] \{x \mid \exists\lambda\in\Lambda: x\in A_\lambda\}.
[/mm]
Der Doppelpunkt bedeutet hier soviel wie "mit der Eigenschaft" oder "sodass gilt. Oftmals steht dort auch einfach nur ein "," (Komma). Ich hatte sogar mal ein Prof, der da auch ein "|" schrieb.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Mi 14.04.2010 | | Autor: | pelzig |
Eine Menge Ist wie ein Topf und da kann man Sachen rein tun. Die leere Menge ist ein Topf wo nix drin ist. [mm] $\{2\}$ [/mm] ist ein Topf und da ist ein Ding drin, das 2 heißt. [mm] $\{\{2\}\}$ [/mm] Ist Ein Topf, da ist ein Topf drin, der ein Ding namens 2 enthält. Ist doch klar 
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Georg321 |
Alles klar lieben Dank euch allen.
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