Untervektorraum von Funktionen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Di 09.12.2008 | | Autor: | dawn1987 |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und V der K-Vektorraum K hoch IN. Zeigen Sie, dass die Menge
U = {f [mm] \in [/mm] V | [mm] \exists [/mm] n [mm] \in [/mm] IN : f eingeschränkt auf IN \ {0,...,n} =0}
ein Untervektorraum von V ist.
Dabei ist K hoch IN die Menge der Abbildungen von IN nach K und f eingeschränkt auf IN [mm] \{0,...,n} [/mm] bedeutet, dass f(k) = 0 gilt für alle
k > n. |
Hab hier ein Problem, ich weiß, dass ich die Untervektorraumaxiome überprüfen muss, nämlich:
- 0 [mm] \in [/mm] U
- a+b [mm] \in [/mm] U
- [mm] \lambda \* [/mm] a [mm] \in [/mm] U
Aber in dieser Aufgabe verwirt mich das f eingeschränkt auf IN \ {0,...,n}
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Di 09.12.2008 | | Autor: | Dath |
Nur so eine Frage: [mm]f\not=0, \forall n\in\{0;1;2;...;n\}\subset \IN[/mm]?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Sei K ein Körper und V der K-Vektorraum K hoch IN. Zeigen
> Sie, dass die Menge
> U = {f [mm]\in[/mm] V | [mm]\exists[/mm] n [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
IN : f eingeschränkt auf IN \
> {0,...,n} =0}
> ein Untervektorraum von V ist.
>
> Dabei ist K hoch IN die Menge der Abbildungen von IN nach K
> und f eingeschränkt auf IN [mm]\{0,...,n}[/mm] bedeutet, dass f(k) =
> 0 gilt für alle
> k > n.
> Hab hier ein Problem, ich weiß, dass ich die
> Untervektorraumaxiome überprüfen muss, nämlich:
> - 0 [mm]\in[/mm] U
> - a+b [mm]\in[/mm] U
> - [mm]\lambda \*[/mm] a [mm]\in[/mm] U
> Aber in dieser Aufgabe verwirt mich das f eingeschränkt
> auf IN \ {0,...,n}
Hallo,
in Deinem Vektorraum sind Funktionen, die den Definitionsbereich [mm] \IN [/mm] haben und in den Körper K abbilden.
Es sind aber nciht alle dieser Funktionen darin enthalten, sondern nur die, für die f(0), f(1), f(2), ..., f(n) allesamt =0 sind.
Die Funktionswerte für größere zahlen sind völlig frei.
> - 0 [mm]\in[/mm] U
Das neutrale Element in [mm] K^{\IN} [/mm] ist die Funktion, die sämtliche natürliche Zahlen auf die 0 abbildet. Ist diese Funktion auch in U?
> - a+b [mm]\in[/mm] U
Wenn Du zwei Funktionen f und g, die für 0 bis n den Funktionswert 0 haben, addierst, hat dann die Funktion f+g bei irgendeiner zahl, die [mm] \le [/mm] n ist, einen Funktionswert, der von 0 verschieden ist?
> - [mm]\lambda \*[/mm] a [mm]\in[/mm] U
Ähnlich wie bei der Addition.
Gruß v. Angela
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