Urne mit 4 Kugeln,3mal ziehen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:59 Mo 08.10.2012 | | Autor: | stu |
| Aufgabe | Eine Urne enthält 4 Kugeln mit den Werten 0,2,3,4. Es werden 3 Kugeln gleichzeitig gezogen, und X: Omega [mm] \mapsto \IR [/mm] sei das Produkt der 3 gezogenen Werte.
a)Bestimmen Sie die Ergebnismenge Omega.
b)Bestimmen Sie P(X=k) für jedes K [mm] \in [/mm] X(Omega).
c)Bestimmen Sie den Erwartungswert E[X].
d)Bestimmen Sie die Varianz V[X].
e)Wie ändert sich der Erwartungswert des Produktes,wenn man nur 2 Kugeln gleichzeitig zieht? |
Hi,
Also 3 mal gleichzeitig ziehen entspricht ja dem Urnenmodell "Ziehen ohne Zurücklegen ohne Reihenfolge". Folglich haben wir n über k Möglichkeiten.
a) wäre dann Omega = ({0,2,3};{0,2,4};{0,3,4};{2,3,4}) richtig?
b)X kann ja nur die Werte 0 oder 24 annehmen. Kann man das nun mit der Formel der Hypergeometrischen Verteilung lösen?
Falls ja, wären c) und d) klar.
danke und gruss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> Also 3 mal gleichzeitig ziehen entspricht ja dem
> Urnenmodell "Ziehen ohne Zurücklegen ohne Reihenfolge".
> Folglich haben wir n über k Möglichkeiten.
>
> a) wäre dann Omega = ({0,2,3};{0,2,4};{0,3,4};{2,3,4})
> richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b)X kann ja nur die Werte 0 oder 24 annehmen.
> Kann man das nun mit der Formel der Hypergeometrischen Verteilung lösen?
Nein. Warum nicht einfach abzählen? Warum umständlich, wenn es auch einfach geht......
Wieviele Fälle gibt es, in wievielen Fällen nimmt X davon 0 an, in wievielen 24?
> Falls ja, wären c) und d) klar.
Sind sie auch so.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:24 Mo 08.10.2012 | | Autor: | stu |
Es gibt 4 Fälle in 3/4 der Fälle ist X=0 und in 1/4 ist X=24....also ist P(X=0)=3/4 und P(X=24)=1/4, so einfach?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:42 Mo 08.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Es gibt 4 Fälle in 3/4 der Fälle ist X=0 und in 1/4 ist
> X=24....also ist P(X=0)=3/4 und P(X=24)=1/4, so einfach?
Ja
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Mo 08.10.2012 | | Autor: | stu |
zu c) E[X]= [mm] k_{i} [/mm] * P(X = [mm] k_{i}) [/mm] also:
E[X]= 0 * 3/4 + 24* 1/4 = 6
zu d) V[X]= [mm] (k_{i} [/mm] - [mm] E[X])^{2} [/mm] * P(X = [mm] k_{i}) [/mm] also:
V[X]= [mm] (0-6)^{2} [/mm] * 3/4 + [mm] (24-6)^{2} [/mm] * 1/4 = 108
zu e) Beim 2x Ziehen ohne Zurücklegen oR haben wir 6
Möglichkeiten.
Omega=({0,2};{0,3};{0,4};{2,3};{2,4};{3,4})
Wahrscheinlichkeiten: P(X=0) =3/6
P(X=6) =1/6
P(X=8) =1/6
P(X=12)=1/6
E[X]= 6/6 + 8/6 + 12/6 = 26/6 = 13/3 [mm] \hat= [/mm] 4,3
Der Erwartungswert des Produktes wird, wenn man
nur 2 Kugeln gleichzeitig zieht, kleiner.
Wäre dies eine angebrachte Lösung der Aufgabe? (ich bin mir noch nicht ganz sicher)
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Hallo,
> Wäre dies eine angebrachte Lösung der Aufgabe? (ich bin
> mir noch nicht ganz sicher)
>
ja, deine Ergebnisse stimmen.
Grüße
franzzink
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