www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Urnenbeispiel
Urnenbeispiel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Urnenbeispiel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Do 12.06.2008
Autor: Mara22

Aufgabe
Es sind zwei Urnen A und B gegeben, in denen sich rote und weiße Kugeln befinden. In A sind 5 rot und 5 weiße Kugeln, in B eine rote und 9 weiße. Es wird nun eine beliebige Kugel aus einer willkürklich gewählten Urne gezogen, d.h. die Ws, dass man aus A zieht ist gleich der Ws dass man aus B zieht. Das ergebnis lautet;: die Kugel ist rot.
Wie hoch ist die Ws, dass diese Kugel aus Urne B kommt?

Das typische urnenbeispiel und trotzdem raff ichs net :)

Als lösung habe ich
R={RA, RB}  
A={RA,WA}
B={RB,WB}
dass P(A)=P(B)=0,5 ist mir klar und dass P(R|B)=1/10 und P(R|A)=1/2 auch..

P(B|R) soll ich nun ausrechnen.
und jetzt kommt mein Problem. In meinen Büchern steht dass allg gilt:
P(A|B)= [mm] \bruch{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm]

in meiner Lösunf steht aber: P(B|R)= [mm] \bruch{P(R|B)*P(B)}{P(R|B)+P(B)+P(R|A)*P(A)} [/mm]

Wieso berechne ich das jetz auf einmal so? und wieso muss ich nochmal dieses P(B) und im nenner und zähler multiplizieren und was sucht dieses
P(A) noch da?

        
Bezug
Urnenbeispiel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Do 12.06.2008
Autor: Gnometech

Hallo!

Hilft es Dir wenn ich Dir sage, dass beides stimmt und es sich nur um verschiedene Weisen handelt, das aufzuschreiben?

Zunächst mal hat sich ein Tippfehler eingeschlichen, natürlich muss es in Deiner Lösung heißen:

$P(B|R)= [mm] \bruch{P(R|B) \cdot P(B)}{P(R|B) \cdot P(B)+P(R|A) \cdot P(A)}$ [/mm]

Manchmal ist diese Formel zweckmäßiger, weil man die gesuchten Größein direkt einsetzen kann.

Warum aber ist es das gleiche? Nun, zunächst gilt allgemein $P(R|B) [mm] \cdot [/mm] P(B) = P(B [mm] \cap [/mm] R)$ - das ist einfach die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse $R$ und $B$ eintreten, einmal mit Hilfe des Durchschnittes notiert und einmal mit bedingten Wahrscheinlichkeiten.

Zerpflückt man nun den Nenner auf diese Weise, so steht da

$P(R [mm] \cap [/mm] A) + P (R [mm] \cap [/mm] B)$

Da $A$ und $B$ disjunkt sind (es kann keinesfalls beides eintreten!) ist das additiv, es folgt also:

$P(A [mm] \cap [/mm] R) + P(B [mm] \cap [/mm] R) = [mm] P\big((A \cap [/mm] R) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap R)\big) [/mm] = P [mm] \big((A \cup [/mm] B) [mm] \cap R\big) [/mm] = P(R)$.

Das malt man sich am besten auf... ist aber ganz leicht.

Und schon hat man die alte Formel zurück. :-)

Alles klar?

Lars

Bezug
                
Bezug
Urnenbeispiel: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:36 Do 12.06.2008
Autor: Mara22

ja danke, is mir klar :)
aber dann hätte ich es mit der anderen formel ja nicht ausrechnen können weil mir P(R) gefehlt hätte, oder? deshalb wird die "kompliziertere" (längere) Formel genommen?! Sprich ich hätte das P(R) erstma umformen müssen, wobei ich dann eh wieder auf die längere Formel hätte zurückgreifen können... Lol hoffe dass man das versteht was ich meine... *g*

Lg

Bezug
                        
Bezug
Urnenbeispiel: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Sa 14.06.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]