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| Aufgabe | | In einer Urne befinden sich 26 Kugeln. Es soll insgesamt 4 mal gezogen werden, wobei die Kugel stets wieder in dir Urne zurückgelegt wird. Wie viele Möglichkeiten der Entnahme gibt es ? |
Die Reihenfolge ist wichtig.
Ich dachte ja, dass wenn ich n=26 und k=4 habe, die verschiedenen Reihenfolgen notiert werden, ich durch
[mm]\bruch{n!}{\left( n-k \right)!} [/mm]
also
[mm]\bruch{26!}{\left( 26-4 \right)!} [/mm] auf die Lösung komme;
andererseits hab ich im Internet den Lösungsweg
[mm]26^4[/mm]
gefunden - ich bin nun verwirrt. Es gilt ja k-viele Kugeln MIT zurücklegen von einer n-großen Menge an Kugeln zu ziehen und dabei die verschiedene Anzahl an Möglichkeiten aufzuschreiben. Was ist nun richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Di 22.10.2013 | | Autor: | abakus |
> In einer Urne befinden sich 26 Kugeln. Es soll insgesamt 4
> mal gezogen werden, wobei die Kugel stets wieder in dir
> Urne zurückgelegt wird. Wie viele Möglichkeiten der
> Entnahme gibt es ?
> Die Reihenfolge ist wichtig.
>
> Ich dachte ja, dass wenn ich n=26 und k=4 habe, die
> verschiedenen Reihenfolgen notiert werden, ich durch
>
> [mm]\bruch{n!}{\left( n-k \right)!}[/mm]
Hallo,
von den unglaublich vielen Formeln, die es in der Mathematik (und auch in der Wahrscheinlichkeitsrechnung) gibt, hat jede ihren speziellen Anwendungsbereich (d.h. sie gilt unter bestimmten Voraussetzungen).
Da die Kugeln jedes Mal zurückgelegt werden, sind die Voraussetzungen für die Anwendung der von dir zitierte Formel NICHT erfüllt.
Zum Ziehen der ersten Kugel gibt es 26 Möglichkeiten.
Da die gezogene Kugel wieder zurückgelegt wird, gibt es auch für die zweite (und jede nachfolgende) Kugel wieder 26 verschiedene Möglichkeiten.
Bei 4 Ziehungen ergeben sich 26*26*26*26 mögliche Kombinationen.
Gruß Abakus
>
> also
>
> [mm]\bruch{26!}{\left( 26-4 \right)!}[/mm] auf die Lösung komme;
>
> andererseits hab ich im Internet den Lösungsweg
>
> [mm]26^4[/mm]
>
> gefunden - ich bin nun verwirrt. Es gilt ja k-viele Kugeln
> MIT zurücklegen von einer n-großen Menge an Kugeln zu
> ziehen und dabei die verschiedene Anzahl an Möglichkeiten
> aufzuschreiben. Was ist nun richtig?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hm, wann wird denn dann [mm]\bruch{n!}{\left( n-k \right)!} [/mm] benötigt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Di 22.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Hm, wann wird denn dann [mm]\bruch{n!}{\left( n-k \right)!}[/mm]
> benötigt?
Das steht mit Sicherheit in deinen Aufzeichnungen oder deinem Lehrbuch.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Di 22.10.2013 | | Autor: | haltschuk |
nunja, da steht auch: "Kombination von k-Tupeln aus n-Elementen, deren Reihenfolge eine Rolle spielt", daher bin ich davon ausgegangen, dass diese Formel angewendet werden sollte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:17 Mi 23.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo haltschuk!
> nunja, da steht auch: "Kombination von k-Tupeln aus
> n-Elementen, deren Reihenfolge eine Rolle spielt"
Das ist aber sehr verkürzt dargestellt. Entscheidend ist, dass es um die Anzahl der Kombinationen von $k$-Tupeln aus n Elementen, deren Reihenfolge eine Rolle spielt, OHNE WIEDERHOLUNGEN geht.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Di 22.10.2013 | | Autor: | luis52 |
> Hm, wann wird denn dann [mm]\bruch{n!}{\left( n-k \right)!}[/mm] benötigt?
Moin, nimm an dass *ohne* Zuruecklegen gezogen wird. Dann gibt es [mm] $\binom{26}{4}$ [/mm] Moeglichkeiten, 4 Kugeln zu ziehen. Jede dieser Auswahlen kann auf $4!$ Weisen angeordnet werden. Die Gesamtheit der Moeglichkeiten ist dann
[mm] $\binom{26}{4}\cdot 4!=\frac{26!}{(26-4)!}$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Di 22.10.2013 | | Autor: | haltschuk |
Aaaaaaaaaaaah! Jetzt verstehe ich's. Bei [mm] \bruch{n!}{\left( n-k \right)!} [/mm] werden k-Einheiten aus n-Menge gezogen, während bei n! nichts gezogen wird - daher hatte mich abakus Antwort verwirrt.
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Di 22.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Aaaaaaaaaaaah! Jetzt verstehe ich's. Bei [mm]\bruch{n!}{\left( n-k \right)!}[/mm]
> werden k-Einheiten aus n-Menge gezogen, während bei n!
> nichts gezogen wird
Im Gegenteil Es werden bei n! alle n Elemente gezogen.
Gruß Abakus
> - daher hatte mich abakus Antwort
> verwirrt.
>
> Vielen Dank!
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