Variationen - Anzahl Elemente < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Sa 09.03.2024 | | Autor: | mungfeli |
Hallo,
wenn ich n verschiedene Elemente als Variationen ohne Zurücklegen in k-Tupeln anordne (k<n),
a. in wie vielen der Variationen kommt dann jedes Element vor?
b. wie oft kommt dann bei den Variationen von a. jedes Element an
jeder Stelle des Tupels vor?
Beispiel: 10 Elemente, angeordnet in 5-stelligen Tupeln. Anzahl der Variationen: 30.240. In wie vielen dieser 30.240 Variationen kommt z.B. das Element X vor? Und wie oft kommt es an der ersten Stelle des Tupels vor?
Gruß mungfeli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Sa 09.03.2024 | | Autor: | Infinit |
Hallo mungfeli,
willkommen hier im Forum.
Wenn ich Dein Beispiel nehme, aus 10 Elementen 5er-Gruppen zu bilden (ohne Zurückzulegen) komme ich nur auf
[mm] \bruch{10!}{(10-5)!\cdot 5!} [/mm] = 252 Kombinationsmöglichkeiten. Meintest Du eine andere Art der Kombinatorik?
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Sa 09.03.2024 | | Autor: | statler |
Variationen sind mit Reihenfolge, da hat er schon richtig gerechnet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 So 10.03.2024 | | Autor: | Infinit |
Hallo statler,
dieser Unerschied war mir nicht mehr bewusst. Dann fehlen in der Formel demzufolge die 5! im Nenner und das Erfebnis ist dann 120-mal so groß wie meines.
Alles klar und viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Sa 09.03.2024 | | Autor: | statler |
Hi!
> wenn ich n verschiedene Elemente als Variationen ohne
> Zurücklegen in k-Tupeln anordne (k<n),
>
> a. in wie vielen der Variationen kommt dann jedes Element
> vor?
Das ist wirklich etwas unklar (und insofern typisch). Natürlich kommt in keiner Variation jedes Element vor, weil k < n ist. Gemeint ist wohl: Sei x ein festes Element. In wie vielen Variationen kommt x vor? Nun, ich kann erst alle (k-1)-Variationen aus den restlichen n-1 Elementen bilden und dann x an den k möglichen Positionen einfügen.
>
> b. wie oft kommt dann bei den Variationen von a. jedes
> Element an
> jeder Stelle des Tupels vor?
Auch 2deutig, das Element kommt natürlich nur an einer Stelle und nicht an jeder Stelle vor.
Aber die Frage ist wohl: In wie vielen Variationen kommt ein Element x an der i-ten Stelle vor? Das läßt sich aus Teil a) leicht beantworten.
>
> Beispiel: 10 Elemente, angeordnet in 5-stelligen Tupeln.
> Anzahl der Variationen: 30.240. In wie vielen dieser 30.240
> Variationen kommt z.B. das Element X vor? Und wie oft kommt
> es an der ersten Stelle des Tupels vor?
>
Schönen Abend
Dieter
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