Vektor auf Matrix abbilden < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei [mm] v=\vektor{1 \\ 2\\ 3\\ 4} [/mm] ein Vektor und [mm] m=\pmat{ 1 & 3 \\ 2 & 4 } [/mm] eine Matrix. |
Hallo Community,
gibt es einen Namen für die Abbildungen die einen Vektor auf eine Matrix abbildet, konkreter gefragt: Wie würde die Abbildung f für das Bsp. aus dem Aufgabenfeld aussehen, die f(v)=m erfüllt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Sa 23.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]v=\vektor{1 \\ 2\\ 3\\ 4}[/mm] ein Vektor und [mm]m=\pmat{ 1 & 3 \\ 2 & 4 }[/mm]
> eine Matrix.
> Hallo Community,
>
> gibt es einen Namen für die Abbildungen die einen Vektor
> auf eine Matrix abbildet, konkreter gefragt: Wie würde die
> Abbildung f für das Bsp. aus dem Aufgabenfeld aussehen,
> die f(v)=m erfüllt?
Definiere f: [mm] \IR^2 \to \IR^{2 \times 2} [/mm] durch
[mm] f(\vektor{a \\ b\\ c\\ d}):=\pmat{ a & b \\ c & d }.
[/mm]
f ist linear und bijektiv, also ein Isomorphismus von [mm] \IR^2 [/mm] auf [mm] \IR^{2 \times 2} [/mm] .
FRED
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Hi FRED,
falls es sich um größere Dimensionszajlen handelt gibt es da noch eine kompaktere Schreibweise wie [mm] f((v_{11},..,v_{1j},..,v_{ij})^T)\mapsto v_{ij}\in\IR^{i\times j}. [/mm] Ich weiß das es so vermutlich falsch ist aber soll nur als Vorschlag dienen. Vermutlich müsste man auf die rechte Seite mindestens [mm] \pmat{ v_{11} & \cdots &v_{1j}\\ \vdots & \ddots&\vdots\\ v_{i1}&\cdots &v_{ij}} [/mm] schreiben.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Sa 23.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hi FRED,
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> falls es sich um größere Dimensionszajlen handelt gibt es
> da noch eine kompaktere Schreibweise wie
> [mm]f((v_{11},..,v_{1j},..,v_{ij})^T)\mapsto v_{ij}\in\IR^{i\times j}.[/mm]
So ist das nicht richtig. i und j sind fest, also
[mm]f((v_{11},..,v_{1j},..,v_{ij})^T)\mapsto (v_{kl})\in\IR^{i\times j}.[/mm]
> Ich weiß das es so vermutlich falsch ist aber soll nur als
> Vorschlag dienen. Vermutlich müsste man auf die rechte
> Seite mindestens [mm]\pmat{ v_{11} & \cdots &v_{1j}\\ \vdots & \ddots&\vdots\\ v_{i1}&\cdots &v_{ij}}[/mm]
> schreiben.
Ja, so ist es ganz deutlich.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Sa 23.03.2013 | | Autor: | Reduktion |
Hallo FRED,
besten Dank bis hierhin.
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