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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Do 22.05.2008 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Die Funktionen f,g und die Vektorfelder a, b seien in einem Gebiet des [mm] \IR^3 [/mm] definiert und differenzierbar. Man drücke
(i) grad(fg)
(ii) div(fa)
(iii) rot(fa)
(iv) div(a [mm] \times [/mm] b)
durch
grad f, grad g, div a, div b, rot a und rot b aus. |
Hallo,
hab versucht die Def von Gradient, Rotation und Divergenz etwas besser zu verstehen, und dachte die Aufgabe müsste recht einfach sein, aber irgendwie komm ich damit doch nicht weiter.
Bei (i) ist ja
grad (fg) = f grad(g) + g grad(f).
Das f und g in den beiden Summanden darf ich dann aber auch nicht stehen lassen, oder?
Ich mein es ist ja df = grad f [mm] \cdot [/mm] (dx,dx,dz), aber damit kann ich es ja auch nicht umschreiben...?
Wär super, wenn ihr einen Tipp für mich habt.
Viele Grüße,
Riley
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Hallo!
Dein Ergebnis ist korrekt!
Ich würde auch weniger mit Differenzialen wie df rechnen, sondern direkt so:
[mm] $\nabla (fg)=\vektor{\partial/\partial x \\ \partial/\partial y \\ \partial/\partial z} (fg)=\vektor{(\partial f/\partial x)*g+f*(\partial g/\partial x) \\ ...\\...}=f\nabla g+g\nabla [/mm] f$
Du kennst doch [mm] \nabla=\vektor{\partial/\partial x \\ \partial/\partial y \\ \partial/\partial z} [/mm] oder?
Damit ist
[mm] $\nabla f=grad\, [/mm] f$ für skalare Funktionen f
sowie
[mm] $\nabla \vec a=div\, \vec [/mm] a$
und
[mm] $\nabla \times \vec [/mm] a=rot [mm] \,\vec [/mm] a$ für Vektorfelder [mm] \vec{a} [/mm] .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Do 22.05.2008 | | Autor: | Riley |
Hi,
ah, cool, danke für deine Antwort, hab's geblickt *freu*.
Viele Grüße,
Riley
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